求不定积分,∫sin^2x dx

解答如下：

∫xsin2xdx

=(-1/2)∫xdcos2x

=(-1/2)(xcos2x-∫cos2xdx)

=(-1/2)(xcos2x-(1/2)sin2x)+C

=(1/4)sin2x-(1/2)xcos2x+C。

拓展资料：

在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。

不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。

这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

参考资料：百度百科-不定积分

∫xsin2xdx

=(-1/2)∫xdcos2x

=(-1/2)(xcos2x-∫cos2xdx)

=(-1/2)(xcos2x-(1/2)sin2x)+C

=(1/4)sin2x-(1/2)xcos2x+C。