arctane^x+arctane^(-x)=?

2024-11-05 10:04:18

推荐回答（5个）

回答（1）：

arctane^x+arctane^(-x)=π/2。

公式推导：

设arctanA=a，arctan(1/A)=b。

则tana=A，tanb=1/A，即tana*tanb=1。

那么：sinasinb=cosacosb。

所以cos(a+b)=0，a+b=π/2。

既然有公式arctanA+arctan(1/A)=π/2。

令e^x=A即可，答案是π/2。

扩展资料：

正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx，叫做反正切函数。

它表示(-π/2,π/2)上正切值等于 x 的那个唯一确定的角，即tan(arctan x)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。反正切函数是反三角函数的一种。

y=arctanx的函数性质：

（1）定义域：R。

（2）值域：(-π/2,π/2)。

（3）奇偶性：奇函数。

（4）周期性：不是周期函数。

（5）单调性：（－∞，﹢∞）单调递增。

回答（2）：

由于arctane^x+arctane^(-x)的导数等于0，所以arctane^x+arctane^(-x)是一个常数C。当x=1时，2arctan1=C。解出C=π/2。

回答（3）：

公式推导：设arctanA=a,arctan(1/A)=b
则tana=A,tanb=1/A,即tana*tanb=1
那么 sinasinb=cosacosb
所以cos(a+b)=0,a+b=π/2
既然有公式arctanA+arctan(1/A)=π/2
令e^x=A即可,答案是π/2

回答（4）：

e^x>0,e^(-x)>0
令arctane^x+arctane^(-x)=狗(常数)
对两边取正切得：
(e^x+e^(-x))/(1-e^x乘e^(-x))=tan狗
化简得无穷大=tan狗
得到：狗=π/2
所以上式子=π/2

回答（5）：

arctanA=a,arctan1/A=b.
tana=A,tanb=1/A.
tana×tanb=1
sinasinb=cosacosb
cos（a+b）=0
a+b=2/兀
所以原式=2/兀