一元二次方程怎么快速理解？

1.配方法（可解部分一元二次方程）
2.公式法（可解部分一元二次方程）
3.因式分解法（可解部分一元二次方程）
4.开方法（可解全部一元二次方程） 一、知识要点：
一元二次方程是整式方程，它是初中数学的一个重点内容，也是今后学习数学的基础，应引起重视。
一元二次方程的一般形式为：ax²+bx+c=0, (a≠0)，它是只含一个未知数，并且未知数的最高次数是2 的整式方程。
解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。一元二次方程有四种解法：
1、直接开平方法；2、配方法；3、公式法；4、因式分解法。
二、方法、例题精讲：
1、直接开平方法：
直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法。用直接开平方法解形如(x-m)²=n (n≥0)的
方程，其解为x=m±√n
例1．解方程（1）(3x+1)²=7 （2）9x²-24x+16=11
分析：（1）此方程显然用直接开平方法好做，（2）方程左边是完全平方式(3x-4)^2，右边=11>0，所以,此方程也可用直接开平方法解。
（1）解：(3x+1)²=7
∴(3x+1)²=7
∴3x+1=±√7(注意不要丢解)
∴x= ...
∴原方程的解为x1=...,x2= ...
（2）解： 9x²-24x+16=11
∴(3x-4)²=11
∴3x-4=±√11
∴x= ...
∴原方程的解为x1=...,x2= ...
2．配方法：用配方法解方程ax²+bx+c=0 (a≠0)
先将固定数c移到方程右边：ax²+bx=-c
将二次项系数化为1：x²+x=-
方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x²+x+( )2=- +( )2
方程左边成为一个完全平方式：(x+ )²=
当b²-4ac≥0时，x+ =±
∴x=...(这就是求根公式)
例2．用配方法解方程 3x²-4x-2=0
解：将常数项移到方程右边 3x²-4x=2
将二次项系数化为1：x²-x=
方程两边都加上一次项系数一半的平方：x²-x+( )²= +( )²
配方：(x-)²=
直接开平方得：x-=±
∴x=
∴原方程的解为x1=,x2= .
3．公式法：把一元二次方程化成ax²+bx+c的一般形式，然后把各项系数a, b, c的值代入求根公式就可得到方程的根。
当b²-4ac>0时，求根公式为x1=[-b+√(b²-4ac)]/2a,x2=[-b-√(b²-4ac)]/2a（两个不相等的实数根）
当b²-4ac=0时，求根公式为x1=x2=-b/2a（两个相等的实数根）
当b²-4ac<0时，求根公式为x1=[-b+√(4ac-b²)i]/2a,x2=[-b-√(4ac-b²)i]/2a（两个共轭的虚数根）（初中理解为无实数根）
例3．用公式法解方程 2x²-8x=-5
解：将方程化为一般形式：2x²-8x+5=0
∴a=2, b=-8, c=5
b ²-4ac=(-8)2-4×2×5=64-40=24>0
∴x= = =
∴原方程的解为x1=,x2= .
4．因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个根。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。
例4．用因式分解法解下列方程：
(1) (x+3)(x-6)=-8 (2) 2x²+3x=0
(3) 6x²+5x-50=0 (选学） (4)x²-4x+4=0 （选学）
(1)解：(x+3)(x-6)=-8 化简整理得
x²-3x-10=0 (方程左边为二次三项式，右边为零)
(x-5)(x+2)=0 (方程左边分解因式)
∴x-5=0或x+2=0 (转化成两个一元一次方程)
∴x1=5,x2=-2是原方程的解。
(2)解：2x²+3x=0
x(2x+3)=0 (用提公因式法将方程左边分解因式)
∴x=0或2x+3=0 (转化成两个一元一次方程)
∴x1=0，x2=-是原方程的解。
注意：做这种题目时容易丢掉x=0这个解，应记住一元二次方程有两个解。
(3)解：6x²+5x-50=0
(2x-5)(3x+10)=0 (十字相乘分解因式时要特别注意符号不要出错)
∴2x-5=0或3x+10=0
∴x1=, x2=- 是原方程的解。
(4)解：x²-4x+4 =0 （∵4 可分解为2 ·2 ，∴此题可用因式分解法）
(x-2)(x-2 )=0
∴x1=2 ,x2=2是原方程的解。
小结：
一般解一元二次方程，最常用的方法还是因式分解法，在应用因式分解法时，一般要先将方程写成一般形式，同时应使二次项系数化为正数。
直接开平方法是最基本的方法。
公式法和配方法是最重要的方法。公式法适用于任何一元二次方程（有人称之为万能法），在使用公式法时，一定要把原方程化成一般形式，以便确定系数，而且在用公式前应先计算判别式的值，以便判断方程是否有解。
配方法是推导公式的工具，掌握公式法后就可以直接用公式法解一元二次方程了，所以一般不用配方法解一元二次方程。但是，配方法在学习其他数学知识时有广泛的应用，是初中要求掌握的三种重要的数学方法之一，一定要掌握好。（三种重要的数学方法：换元法，配方法，待定系数法）。
例5．用适当的方法解下列方程。(选学）
（1）4(x+2)²-9(x-3)²=0 （2）x²+2x-3=0
（3） x²-2 x=- （4）4x²-4mx-10x+m2+5m+6=0
分析：（1）首先应观察题目有无特点，不要盲目地先做乘法运算。观察后发现，方程左边可用平方差公式分解因式，化成两个一次因式的乘积。
（2）可用十字相乘法将方程左边因式分解。
（3）化成一般形式后利用公式法解。
（4）把方程变形为 4x²-2(2m+5)x+(m+2)(m+3)=0，然后可利用十字相乘法因式

首先了解y随x的变化如何变化。。其次要会画图像

有一个未知数，未知数最高次方为二次方

先要化成一般式