康德说数学是纯粹先天综合知识原因是什么？

以1+2等于3为例，这个光看算式是难以看出为什么1这个概念加上2这个概念，就等于3这个概念，因此这需要直观或经验，比如1个苹果加上2个苹果就能等于3个苹果。但我们又能看到这个算式是具有“超越”经验的必然性，因为即使没有直观，没有经验，这个算式也是同样成立的。因此这个是先天综合判断。还有几何的两点间直线是最短的线，短是不可能从直线这个概念看出来的，只能依靠直观，但是这个又是普遍有效的（即没有经验，没有直观也是准确的）。先天与先验的区别就在于先验的知识肯定是先天的，但先天的知识未必是先验的，这也就是我为什么答了半天先验。但先天综合知识不是先验的。你的问题分为两层：数学是来自于经验的，但是为什么说它又是“先天"的。康德所说的”先天" 是什么意思。这两个问题的答案，在于《纯粹理性批判》(简称《纯批》)的序言以及第一部分“先验感性论"，康德花了几十页来论述这两个问题。个人感觉在知乎上问这样一个问题是难以得到靠谱答案的。看书吧。下面是我尽量简要描述的《纯批》中对这两个问题的回答。对于第二个问题 "先天“是什么意思，独立于经验，独立于一切感觉印象之外的知识叫做先天知识。这个回答你可能不会满意，康德花了很长的篇幅去解释这句话。比如，哪些知识属于先天知识，哪些属于经验知识，这久留给题主去《纯批》中探索了。对于第一个问题，”数学为何是先天的“首先，康德口中的数学，在所处年代只包括 “代数" 与 ”几何"， 这个历史局限在今天来看已经打破，不过这不重要。康德论述 先验要素论中只有两个元素，即”时间“和”空间"，也就是说，人对于时间和空间的认识是先验感性的。人对于空间的先验感性认识使几何学成为可能，人对于时间的先验感性认识使得代数学成为可能（康德的观点：1+1=2这样的先天综合判断成为可能，完全是因为人对于时间无限流逝的直观认识导致的）。

用现在的语言来说，指的是数学知识客观存在，不依赖于经验。比如1+1=2这个数学知识，可以用“一个苹果加一个苹果成为两个苹果”这个经验来理解，也可以用“一头牛加一头牛成为两头牛”这个经验来理解。但这个数学知识（数学命题）的成立不依赖于你用什么经验去解释，因此说它是客观存在的知识。但经验能够帮助人们认识数学，或者说数学的命题（比如欧氏几何的公理）是从经验中总结出来的（先不管康德的这个说法对不对，就讨论康德在说什么）。先天、先验的区别。先验指符合经验但不依赖于也不借助于经验的知识。比如人的几何直观。人的几何直观在当时看来是一种不借助于经验便形成的直觉（知识）。当我们从书本上学到“过给定直线外任意一点存在一条平行于给定直线的直线”，的时候我们无法说出是通过哪个事件认识到这样的知识的。直线是无限长的，因此不可能有人做出过这样的实验，或者观察过这样的现象。也就是说上述知识不是严格意义上从经验中获得的。康德进一步把人的数学方面的直觉（例如对算数的直觉）归结为对时空的先验感性认识。

首先，这里“先天”和“先验”是一个意思，a priori。严格的讲，（我的理解），先天知识之所以先天，是因为它的内容不涉及经验世界，不关于经验世界，或者说没有经验内容。所以，先天知识在这个意义上独立于经验。当然，哪怕先天的知识，尽管它的内容本身不涉及经验世界，但先天知识的获得需要借助经验。比如你学数学，你得看书啊，书本是经验对象啊，是物理存在啊。学几何，尺规作图画圆画角做平行线，你得画出来啊，这个是经验对象啊。尽管这些经验对象不是先天知识的内容，但人们需要借助经验对象来获得先天知识。所以，先天知识在这个意义上来源于经验。