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直线与平面垂直如何判定？

2025-03-13 17:23:11

推荐回答（5个）

回答（1）：

判定方法：

1、平面外一条直线,如果和平面中的两条相交直线垂直,那么,这条直线就和这个平面垂直。

2、如果已知一条直线和一个平面a垂直,那么这条直线和所有与平面a平行的平面垂直。

3、如果以知一条直线l和一个平面垂直,那么所有与直线l平行的直线都和这个平面垂直。

直线与平面垂直的定义：

平面外的一条直线,如果和平面中任意一条直线都垂直,那么,就说这条直线和这个平面垂直。

扩展资料：

线面垂直的证明方法：代数法

如图，l与α内两条相交直线a，b都垂直，求证：l⊥α

证明：与a或b平行的直线必垂直l，因此接下来的讨论围绕与a，b不平行的直线进行。

先将a，b，l平移至相交于O点，过O作任意一条直线g，在g上取异于O的点G，过G作GB∥a交b于B，过G作GA∥b交a于A。连接AB，设AB与OG交点为C

∵OA∥GB,OB∥GA

∴四边形OAGB是平行四边形

∴C是AB中点

由中线定理，

在l上取异于O的点D，连接DA,DB，由中线定理

两式相减可得

又注意到OD⊥OA,OD⊥OB

∴得

即

∴OD⊥OC

由g的任意性可知，l与α内任意直线都垂直

∴l⊥α

参考资料来源：百度百科--线面垂直

回答（2）：

直线和平面垂直空间直线和平面的一种位置关系。如果一条直线垂直于一个平面内的任何一条直线，则称这条直线和这个平面互相垂直.直线称为平面的垂线，平面称为直线的垂面.直线和平面的交点称为垂足.直线l垂直于平面a，记为L土a，读作直线L垂直于平面a。

直线与平面垂直：平面外的一条直线,如果和平面中任意一条直线都垂直,那么,就说这条直线和这个平面垂直

判定：

1.平面外一条直线,如果和平面中的两条相交直线垂直,那么,这条直线就和这个平面垂直

2.如果已知一条直线和一个平面a垂直,那么这条直线和所有与平面a平行的平面垂直

3.如果以知一条直线l和一个平面垂直,那么所有与直线l平行的直线都和这个平面垂直

回答（3）：

判定定理：
1、定义：如果一条直线和平面内的任何一条直线都垂直，则线面垂直。
2、如果一条直线和一个平面内的两条相交线垂直，则线面垂直。
3、如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于该平面。
4、一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面。
5、如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直它们交线的直线垂直于另一个平面。
6、如果两个相交平面都垂直于另一个平面，那么它们的交线垂直于另一个平面。
扩展资料
相关证明：
1、点在平面外
设点P是平面α外的任意一点，求作一条直线PQ使PQ⊥α。
作法：
①在α内任意作一条直线l，并过P作PA⊥l，垂足为A。
此时，若PA⊥α，则所需PQ已作出；若不是这样，
②在α内过A作m⊥l。
③过P作PQ⊥m，垂足为Q，则PQ是所求直线。
证明：
由作法可知，l⊥PA，l⊥QA
∵PA∩QA=A
∴l⊥平面PQA
∴PQ⊥l
又∵PQ⊥m，且m∩l=A，m⊂α，l⊂α
∴PQ⊥α
2、点在平面内
设点P是平面α内的任意一点，求作一条直线PQ使PQ⊥α。
作法：
①过平面外一点A作AB⊥α，作法见上。
②过P作PQ∥AB，PQ是所求直线。
证明：
由性质定理3可知，若作出了AB⊥α，PQ∥AB，那麼PQ⊥α。

回答（4）：

直线与平面垂直的定义：平面外的一条直线，如果和平面中任意一条直线都垂直，那么，就说这条直线和这个平面垂直

判定：
1.平面外一条直线，如果和平面中的两条相交直线垂直，那么，这条直线就和这个平面垂直
2.如果已知一条直线和一个平面a垂直，那么这条直线和所有与平面a平行的平面垂直
3.如果以知一条直线l和一个平面垂直，那么所有与直线l平行的直线都和这个平面垂直

回答（5）：

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