高数题求解？

用洛必达，分左右讨论：

x-->0+,
=ln(1+e＾（2／x））／ln（1＋e＾（1／x））－sinx／x
－－＞【e＾（2／x）（－2／x²）／(1+e＾（2／x））】／【e＾（1／x）（－1／x²）／(1+e＾（1／x））】－1
＝2【e＾（1／x）／(1+e＾（2／x））】／【1／(1+e＾（1／x））】－1
＝2e＾（1／x）(1+e＾（1／x））／(1+e＾（2／x））－1
＝2(e＾（1／x）+e＾（2／x））／(1+e＾（2／x））－1
＝2(e＾（－1／x）+1）／(e＾（－2／x）+1）－1
－－＞2(0+1）／(0+1）－1
＝1
x-->0－
＝ln(1+e＾（2／x））／ln（1＋e＾（1／x））＋sinx／x
＝－－＞【e＾（2／x）（－2／x²）／(1+e＾（2／x））】／【e＾（1／x）（－1／x²）／(1+e＾（1／x））】＋1
＝2【e＾（1／x）／(1+e＾（2／x））】／【1／(1+e＾（1／x））】＋1
－－＞2【0／(1+0）】／【1／(1+0）】＋1
＝1
左右极限相等，为1

这个里面出现了绝对值aqui te amo。

所以第一步就是必须想办法去绝对值 这个其实也很简单
因为就是考虑这个x的正负 也就是大于0和小于0的这个情况
当都是正数的时候肯定最简单 可以直接去掉绝对值符号
负号需要单独讨论 所以整体来看就是这个函数没有极限

x->0+时，极限=1-1=0
x->0-时，极限不存在，因此极限不存在