求曲线y=x平方与y=根号x所围成的图形面积

2024-11-17 19:40:57

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回答（1）：

面积为1/3。

具体求解过程如下：

（1）y=x²曲线与y=√x曲线相交，交点为x1=0，x2=1；

（2）因此曲线y=x²与y=√x所围成的图形面积的范围为（0，1）；

（3）面积S=∫[0到1]（√x-x²）dx=（2/3x^3/2 -1/3x^3）|[0到1]；

（4）(2/3x^3/2 -1/3x^3)|[0到1]=2/3-1/3=1/3；

（5）所以面积S=1/3，即曲线y=x²与y=√x所围成的图形面积为1/3。

扩展资料：

利用定积分求曲线围成的面积的步骤：

1、根据曲线方程，在坐标系中绘制两条曲线；

2、求出两条曲线的交点坐标，得到相交所得面积的变量取值范围；

3、列出求面积的定积分式子，该定积分式子的被积函数由两曲线方程相减得到；

4、解出定积分式子，解出的值即为两条曲线相交围成的面积大小。

回答（2）：

请采纳，谢谢

回答（3）：

两曲线交点（0,0）（1,1）
运用定积分得
∫[0,1]（√x－x)dx
=[2/3x＾（3/2)－1/2x^2[[0,1]
=1/6