58问答库 > 已知sin(π-a)-cos(π+a)=(根号2)⼀3(π⼀2<a<π),求下列各式的值(1)sina-cosa；（2）tana；

已知sin(π-a)-cos(π+a)=(根号2)⼀3(π⼀2<a<π),求下列各式的值(1)sina-cosa；（2）tana；

（3）sin대（π/2-a）+cos대（π/2+a）求详解，要步骤。谢谢。

2024-11-16 06:25:29

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回答（1）：

sin(π-a)-cos(π+a)
=sina-(-cosa)
=sina+cosa
=√2/3
π/2a在第二象限
sina>0
cosa<0
(sina+cosa)^2=2/9
∴sin^2a+2sinacosa+cos^2a=2/9
2sinacosa=-7/9
(1)
(sina-cosa)^2
=1-2sinacosa
=1+7/9
=16/9
∴sina-cosa=4/3
（2）
结合
sina+cosa=√2/3
得
sina=(4+√2)/6
cosa=(√2-4)/6
tana=-(9+4√2)/7
(3)
sin³（π/2-a）+cos³（π/2+a）
=cos³a-sin³a
=(cosa-sina)(cos²a+cosasina+sin²a)
=4/3*(1-7/18)
=22/27
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