高中数学积化和差，和和差化积公式

积化和差公式：

sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]

cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]

cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]

sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

和差化积公式：

sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

扩展资料：

二倍角公式

sin2α=2sinαcosα

tan2α=2tanα/(1-tan^2(α))

cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) 

半角公式

sin^2(α/2)=(1-cosα)/2

cos^2(α/2)=(1+cosα)/2

tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)

tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

同角三角函数的基本关系式

倒数关系：tanα ·cotα=1、sinα ·cscα=1、cosα ·secα=1；

商的关系： sinα/cosα=tanα=secα/cscα、cosα/sinα=cotα=cscα/secα；

和的关系：sin2α+cos2α=1、1+tan2α=sec2α、1+cot2α=csc2α；

平方关系：sin²α+cos²α=1。

其实根本就不用死记硬背那么多公式，只要记住和角公式（比另外两个好记多了）就行了。积化和差公式和和差化积公式是可以由和角公式推导出来的，也花不了多少时间。当然了如果你觉得这样推导太慢了，那就直接背记忆口诀吧

正弦和角公式

余弦和角公式

正切和角公式

图片来自百度百科

推导举例

1、积化和差

sina*sinb = 2*sina*sinb/2 = (cosa*cosb+sina*sinb+sina*sinb-cosa*cosb)/2

                                          = [ cos(a-b)-cos(a+b) ]/2

思路：因为是用和角公式作为中介，肯定是要乘以2才能凑出两对来使用和角公式。然后以sin*sin或者cos*cos的形式出现的只有余弦和角公式，采用加一个减一个的做法就凑出 来了。

2、和差化积

cosx+cosy = cos[ (x+y)/2 + (x-y)/2 ]+cos[ (x+y)/2 - (x-y)/2 ]

                     接下来使用和角公式打开，抵消就得到

                  = 2*cos[ (x+y)/2 ] * cos[ (x-y)/2 ]

思路：相加要变成相乘必然是要把 x 和 y 改写成括号里加或减的形式才能用和角公式打开，主 要核心做法还是加一个减一个的方法。

总结：数学公式都是相通的，最好的记忆方法就是记住基础公式或者中介公式。这样的话，就 算忘记了也能花很少的时间自己推导出来。这样做固然会在考试时浪费一点时间（不会很多），但是好处也是明显的。既能大大降低你需要死记硬背的公式的数量，又能推导出正确的公式，不至于考试时因记忆模糊，写错公式。对其他理科学科公式的推导也能养成良好的习惯。

积化和差公式将两个三角函数值的积化为另两个三角函数值的和乘以常数，达到降次的效果。积化和差公式是初等数学三角函数部分的一组恒等式。

公式有：

和差化积公式，包括正弦、余弦、正切和余切的和差化积公式，是三角函数中的一组恒等式。

公式有：

积化和差: sinacosb=1/2[sin(a+b)+sin(a-b)]cosasinb=1/2[sin(a+b)-sin(a-b)]cosacosb=1/2[cos(a+b)+cos(a-b)]sinasinb=-1/2[cos(a+b)-cos(a-b)]

这个是和差化积
sina+sinb=2sin[(a+b)/2]·cos[(a-b)/2]
sina-sinb=2cos[(a+b)/2]·sin[(a-b)/2]
cosa+cosb=2cos[(a+b)/2]·cos[(a-b)/2]
cosa-cosb=-2sin[(a+b)/2]·sin[(a-b)/2]
积化和差: 楼上有，字数限制…