我在某事业单位连续工作13年，单位一直未与我签订劳动合同和办理各种保险，现在我如何维权

从法律上讲。你现在和单位已经是无固定期限劳动合同关系了，也就是俺们常讲的正式职工了！但是事业单位比较麻烦。这回事是国情！

直接到当地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁。

这个已经形成事实劳动关系了，只要拿工资条或其他你与企业有关的证据就行了，去进行劳动仲裁

　　根据《劳动合同法》：
　　第十四条 无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。
　　用人单位与劳动者协商一致，可以订立无固定期限劳动合同。有下列情形之一，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同：
　　（一）劳动者在该用人单位连续工作满十年的；
　　（二）用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的；
　　（三）连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。
　　用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。

　　根据《工伤保险条例》
　　第四十二条 用人单位未参加工伤保险的，其劳动者从事有毒物品作业患职业病的，用人单位应当按照国家有关工伤保险规定的项目和标准，保证劳动者享受工伤待遇。
　　第四十五条 劳动者除依法享有工伤保险外，依照有关民事法律的规定，尚有获得赔偿的权利的，有权向用人单位提出赔偿要求。