58问答库 > 解同余式组 X+4Y-29 ≡0（mod143），2X-9Y+84 ≡0（mod143）,，谢谢

解同余式组 X+4Y-29 ≡0（mod143），2X-9Y+84 ≡0（mod143）,，谢谢

2024-11-30 02:38:04

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回答（1）：

x+4y-29=143m
2x-9y+84=143n
上式*2-下式得 17y-142=143m1, 集中17的倍数项得 17y1-6=7m2, 与左式比较得 y-y1-8=8m2
再集中7的倍数得 3y1+1=7m3, 可见y1=2, 回代得m2=4,
于是y=42 mod 143. 再代入原方程得 x==2.

回答（2）：

X+4Y-29 ≡0（mod143） .................(1)
2X-9Y+84 ≡0（mod143） ...................(2)

(1)*2-(2):
17Y ≡142（mod143）
变换为17Y ≡-1（mod143）........(3)容易求解

这样(3)式就变成了一次同余方程的求解了,想必对你来说不是难事,求得y ≡42（mod143）

其他二元一次同余方程求解类似

回答（3）：

X+4Y=143m+29 2X-9Y=143n-84
2X+8Y=286m+58 17Y=286m-143n+142

Y=286m/17 -143n/17 +142/17
X=143m+29-4Y
X=1287m/17 +572n/17 -75/17
这个就是答案了，m和n取任意整数。比如m=1 n=2
代入得 Y=142/17 X=2356/17
X+4Y-29 =143 2X-9Y+84 =2*143 符合