F检验法中 回归平方和的自由度为什么是1

一元线性回归模型里总离差平方和的自由度是n-1，然后回归平方和的自由度是由x的个数决定的，因为一元的里面就是一个x所以自由度就是一，残差平方和就是总的离差平方和减去回归平方和的自由度就是n-2。

用回归方程或回归线来描述变量之间的统计关系时，实验值yi与按回归线预测的值ŷ并不一定完全一致。ESS越大说明多元线性回归线对样本观测值的拟合情况越好。

扩展资料：

回归平方和是ESS是总偏差平方和（总离差平方和）TSS与残差平方和之差RSS，ESS= TSS-RSS。

在估计总体的方差时，使用的是离差平方和。只要n-1个数的离差平方和确定了，方差也就确定了；因为在均值确定后，如果知道了其中n-1个数的值，第n个数的值也就确定了。这里，均值就相当于一个限制条件，由于加了这个限制条件，估计总体方差的自由度为n-1。

在结构力学上的自由度，或称动不定度，意指分析结构系统时，有效的结构节点上的未知节点变位数。其中称之为“有效”是因为结构构件上的任一点，都应有机会具有自由度，我们只选择其中对分析整体结构有用的节点变位来讨论，而称为“未知”则因为为求解容易，我们通常尽可能减少自由度的数量，因此扣除已知的变位。

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参考资料来源：百度百科--回归平方和

参考资料来源：百度百科--自由度

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广东省经济开放度与经济增长关系的实证研究

摘 要：运用协整分析技术、Granger因果关系检验和误差修正模型，对广东省经济开放度与经济增长的长期均衡和短期波动进行实证分析，结果表明经济开放度各项指标与经济增长均存在正向的协整关系，GDP增长是其外资依存度和实际关税率提高的原因，而外贸依存度的提高促进了GDP的增长；经济增长与粤港贸易依存度互为因果关系，相互之间存在较强的协整关系；同时，各项指标具有较大的波动幅度，短期波动对长期均衡的回调速度也较大。因此，大力提高引进外资的质量和水平，转变对外贸易增长方式，推进区域经济合作的全面发展，是广东省外向型经济实现持续稳定增长的主要途径。

关键词：经济开放度，经济增长，长期均衡，短期波动

改革开放以来，位于泛珠三角经济圈的广东省，凭借先行一步的政策优势和毗邻港澳的区位优势，经济总量(GDP)快速增长，对外开放程度不断提高，外向型经济取得了巨大成就。2006年广东省经济总量突破2.59万亿美元，同比增长14.1%.全省经济继赶超香港地区和新加坡地区之后，有望在2008年赶上台湾地区。同时，全年进出口贸易总额达到5272.24亿美元，同比增长23.2%，约占全国总量的30%，连续21年居全国首位；实际利用外资突破145.11亿美元，同比增长17.4%，总量亦居全国首位。从直观上看，经济开放带动了广东省经济的快速增长；但理论上，两者的因果关系和数量关系究竟如何?是经济开放带来了经济增长，还是经济增长导致了经济开放度的提高?它们之间是否存在一种长期均衡和短期波动关系等等?这些问题尚存在较大的争议，相关研究成果也不多见。因此，从实证分析的角度探讨这些问题，不仅有助于对广东省改革开放以来经济与贸易快速增长进行经验总结，更是对新形势下制定经济增长和对外贸易发展战略与策略的超前探索，具有较强的理论意义和现实意义。
一、理论与方法的探讨
经济开放度综合反映了一国(地区)市场对外开放的程度，对其度量有多种方法。较早的经济开放度度量指标是对外贸易依存度，即用进出口贸易总额与国内生产总值(GDP)的比值表示经济开放度。这种方法直观、容易测算，一直为研究者广泛采用。但在研究过程中，人们逐渐发现用对外贸易依存度来度量经济开放度的局限性，因为一国(地区)经济开放度程度要受到该国(地区)的经济规模、市场规模、消费需求等影响，因此对外贸易依存度并不能完全反映经济开放度的变动。1990年代开始，学术界对如何合理度量经济开放度出现了不同看法。总的来说，主要体现在两方面：(1)指标体系法。例如Dollars(1992)采用单一指标法，运用商品实际价格对贸易开放条件下价格的偏差程度来体现经济(贸易)开放度；Sachs&Warner(1995)采用综合指标法，选取平均关税率、进口非关税率、黑市交易费用等5类指标将国家(地区)分为开放或不开放两种类型，以此考察一国(地区)的经济开放度等。(2)模型构建法。例如Leamer(1988)使用包含9个要素的Hecksher--Ohlin模型，对53个国家的183种商品估计净贸易流量和贸易强度，然后利用贸易强度的预测值和实际值之差作为贸易开放度指标；Lloyd&MacLaren(2002)利用可计算一般均衡模型(CGE)对常用的贸易依存度指标进行改进，得出一组衡量贸易开放度的指标，并计算了14个国家(地区)的开放度水平等。
从国内研究来看，不同学者度量经济开放度指标的方法各异。李翀(1998)、胡智等(2005)从国际贸易、国际金融和国际投资三个角度测算了一国的对外开放程度；陈耀庭(2000)以外贸依存度作为经济开放度主要度量指标，并比较了中国和世界主要国家的开放程度；黄繁华(2001)、兰宜生(2002)、何枫等(2004)均认为经济开放度指标应包含贸易和投资两个范畴；李建军(2003)采用国际收支自主性交易项目的借方余额和贷方余额占国内生产总值的比重来反映经济对外开放程度；郭妍等(2004)选取外资依存度、外贸依存度、对美贸易依存度和实际关税率等指标来测算我国的经济开放度；孙焕民等(2004)采用Panel-data模型方法，对15个国家1993-2002年汇率波动与衡量经济开放度层次的三个指标—国际贸易、直接投资、资本流动之间的关系进行了分析；范良(2005)则以国际收支平衡表中的经常账户和金融账户为基础，分别从实体经济层面的贸易开放度和金融层面的投资开放度来界定我国的经济开放度指标；此外，还有学者从产业等角度探讨了经济开放度指标的其他度量方法。对于经济开放与经济增长的关系，学术界有较为一致的观点，即经济开放能够促进经济增长。但对于经济开放对经济增长的具体作用过程与内在机理关系，不同学派和学者的观点却大相径庭。新古典增长理论认为，贸易开放促进经济增长的渠道主要来源于贸易带来的规模经济效应、促进资本形成以及资源配置效率的提高等；以Romer(1986)、Lucas(1988)等为代表的内生增长理论则认为，经济(贸易)开放主要通过加快本国技术进步、提高要素生产率来促进经济增长：Barro&Sala-I—Martin(1995)认为，开放国家有更强的吸收先进国家技术进步的能力；Grossman&Helpman(1991)运用Lucas的两部门内生增长模型。发现贸易的开展促进了国内资源在物质生产部门和知识产品生产部门之间的要素优化配置，从而促进了经济增长。还有学者从竞争的角度来研究贸易开放与经济增长的关系，认为贸易开放使来自国外的竞争加强，世界市场的竞争提高了生产率，因而成为一国经济增长的源泉之一。
综合来看，尽管学术界在理论方面对经济开放与经济增长关系有较为一致的观点，但在经验研究方面仍存在许多差异，最明显的是关于经济开放度指标的度量，不同的度量方法、样本空间和经济开放指标会产生不同的结论。本文在对广东省经济开放度与经济增长的长期均衡和短期波动的实证研究中，综合运用指标体系法和模型构建法，选取外资依存度、外贸依存度、粤港贸易依存度和实际关税率作为衡量经济开放度的指标，其理由是：(1)改革开放以来，引进外资和对外贸易是广东省外向型经济发展的主要形式，可以用外资依存度和外贸依存度对其进行考察；(2)粤港贸易在广东省对外贸易中占有非常重要的地位，1985-2005年，粤港进出口额占广东省进出口额的比重平均为33.81%，广东省对香港出口额占其出口总额的比重平均为43.48%，因此可以将粤港贸易依存度作为考察广东省对外贸易主要地区结构的指标；(3)结合近年来我国内地削减关税、消除贸易壁垒、进一步促进经济开放和贸易自由化的现实，选取实际关税率作为反映广东省经济开放度的“反面指标”，以使整体指标体系符合现实性、全面性和可操作性的要求。
二、实证检验与分析
(一)平稳性检验 一个时间序列是否为平稳序列以及如果是不平稳的情况下它是几阶的单整(Integration)序列要通过计量检验来确定。目前，检验时间序列单位根的最常用方法是AugmentedDickey-Fuller(ADF)检验法。本文为了考察经济开放度随时间的变化情况，选取广东省1985-2005年的时间序列数据进行测算，分析历年经济增长(地区生产总值，GDP)和外资依存度(实际利用外资额与GDP的比值)、外贸依存度(进出口总额与GDP的比值)、粤港贸易依存度(粤港进出口总额与GDP的比值)、实际关税率(海关关税收入与进口总额的比值)等反映经济开放度的四项指标之间的协整关系。各经济变量数据经过价格指数化处理后，为消除数据中存在的异方差，分别取其对数，记为LNGDP、LNINVEST、LNTRADE、LNHK和LNTAX。应用ADF检验方法对其进行单位根检验，检验结果见表1。
经过检验可知，所有变量原时间序列都是非平稳的，说明存在单位根，不能拒绝零假设H0：p=1；而它们的二阶差分序列的ADF检验值均小于相应的临界值，表明至少可以在相应的置信水平下拒绝零假设H0：p=1，因此原序列二阶差分序列不存在单位根，为平稳I(2)序列。
(二)协整检验 协整分析技术从分析时间序列的非平稳性人手，探求非平稳变量间长期稳定的比例关系。对于变量之间协整关系的检验，通常有两种方法：一是Engle&Granger(1987)提出的基于协整回归残差的两步检验法，二是Johansen&Juelius(1990)提出的基于VAR的协整系统检验。本文采用后者来检验变量之间的协整关系，通过建立基于最大特征值的似然比统计量λ-max来判别变量LNGDP、LNINVEST、LNTRADE、LNHK和LNTAX之间的协整关系。前面已经检验了各变量序列均为I(2)序列，由此可进一步检验变量之间的协整关系。在运用Johansen协整分析方法检验之前。还要确定每个VAR模型的最优滞后期，本文对最优滞后期的选择根据无约束的VAR模型的残差分析(滞后2阶)来确定，检验结果见表2和表3。从表2和表3可知，变量LNGDP、LNINVEST、LNTRADE、LNHK和LNTAX之间存在一定的协整关系，对应的长期协整方程(令其为VECM)为：
VECM=LNGDP-1.141871×LNINVEST-2.741934×LNTRADE-1.178975×LNHK-0.172201×LNTAX+5.764943
对VECM时间序列进行单位根检验，发现它已经是平稳序列；做图也可看出VECM的数值在0轴附近上下波动，证明各变量之间的确存在协整关系。从反映长期均衡关系的协整方程来看，外资依存度(INVEST)、外贸依存度(TRADE)、粤港贸易依存度(HK)、实际关税率(TAX)与GDP之间均存在正向的协整关系，说明经济开放与广东省经济增长存在正向的长期均衡关系。根据标准化协整系数可以判断，外贸依存度与广东省GDP间的协整关系最强，即外贸依存度每增加1%会带来广东省GDP增加约2.74%：其次是粤港贸易依存度，其每增加1%会带来广东省GDP增加约1.18%；外资依存度与GDP间的协整关系，同粤港贸易依存度相当，其每增加l%会带来广东省GDP增加约1.14%；实际关税率与GDP间的协整关系则相对小得多。反映经济开放度的四项指标与广东省GDP之间的长期稳定的比例关系充分表明，经济开放尤其是对外贸易对广东省经济增长具有正向、积极的拉动作用。
(三)Granger因果关系检验 由协整检验结果可知。广东省经济增长与外资依存度、外贸依存度、粤港贸易依存度、实际关税率之间存在长期的均衡关系，但这种均衡关系是否构成因果关系及因果关系的方向如何，尚需要进一步验证。本文采用Granger(1969)提出的因果关系检验法来解决这一问题。
如果变量x有助于预测变量y，即根据y的过去值对y进行自回归时，如果再加上x的过去值，能显著地增强回归的解释能力，则称x是y的Granger原因(记为“x→y”)；否则，称为非Granger原因(记为“x≠y”)。在存在协整性的前提下，为了使推断更有效，需要引入误差修正项，则检验模型为：
检验零假设为：x是y的非Granger原因，即Ho=βl=β2=Lzβa=0，检验统计量为：
上述统计量在原假设成立的条件下服从自由度为(q,T-p-q-l)的F分布，其中RSSR是有限制回归的残差平方和，RSSn是无限制回归的残差平方和；p和q分别为y和x的滞后期数，T为样本容量。利用上式进行Granger因果关系检验.检验结果见表4。根据表4可知：(1)GDP是外资依存度提高的Granger原因(LNGDP→LNINVEST)，一方面说明广东省经济增长吸引了大量外来资本，带动了外资依存度的提高，而不是相反。也不存在互为因果的情况；另一方面说明改革开放以来广东省外资依存度在经济增长中的直接导向性作用并不明显；(2)外贸依存度的提高是GDP增长的Granger原因(LNTRADE→LNGDP)，说明对外贸易是促进广东省经济增长的主要因素之一；(3)GDP与粤港贸易依存度互为Granger因果关系(LNGDP←→LNHK)，说明随着广东省经济增长，粤港贸易依存度逐渐提高，同时粤港贸易(主要是广东省对香港出口)的蓬勃发展在更大程度上促进了广东省经济增长率的提高；(4)GDP增长导致了实际关税率的提高(LNGDP→LNTAX)，但在协整检验中，GDP与实际关税率的协整系数较小(-0.172201，见表3)，说明这种作用相对微弱，因此，从实际效果来看，广东省GDP增长与实际关税率之间这种单一方向的长期均衡效应并不明显。
(四)误差修正模型 协整反映的是变量之间的长期均衡关系，当变量处于均衡状态时，在系统内部不存在破坏均衡状态的机制，当受到外部冲击时，系统有可能回到均衡状态。如果系统是长期稳定的，当其偏离均衡点，即随机误差εt≠0时，在一定时期，存在一种内在机制，使系统回复到均衡状态。由于εt是不断发生的冲击，必然对yt的短期变化产生影响，它应该成为yt下一期取值的重要解释变量，因此有必要在上述检验的基础上建立包含误差修正项在内的误差修正模型(ECM)，并以此来研究各变量之间的短期动态调整与长期特征。误差修正模型的一般表示形式为：
△Yt=a-bAYt-1+r1△Yt-1+r2△Yt-2+…+rp△Yt-p+εt
其中，Yt表示一个n维随机向量，p为滞后阶数，AYt-1表示长期均衡关系。误差修正模型可以将原时间序列进行差分，有效减轻数据的非平稳性，并突出变量间长期均衡关系对短期的影响。将上述变量进行误差修正分析，结果见表5。
由表5可知，广东省GDP与外资依存度、外贸依存度、粤港贸易依存度及实际关税率误差修正模型的误差修正项系数均为负值，符合反向修正原则。同时，误差修正项系数的绝对值均较大，不仅反映出经济开放度四项指标的波动幅度均较大，而且表明在短期内，这些指标可能偏离它与广东省GDP的长期均衡水平，但它们的关系由短期偏离向长期均衡调整的速度均较快(尤以实际关税率为最快)。
三、结论与建议
本文选取外资依存度、外贸依存度、粤港贸易依存度和实际关税率作为衡量广东省经济开放度的指标，通过平稳性检验、协整检验、Granger因果关系检验与误差修正模型等实证分析。考察这些指标(经济开放度)与广东省经济增长之间的长期均衡和短期波动关系，可以得出以下主要结论。
(1)反映广东省经济开放度指标的外资依存度、外贸依存度、粤港贸易依存度、实际关税率与GDP之间存在正向的协整关系，说明经济开放与广东省经济增长存在正向的长期均衡关系。同时，外贸依存度与广东省GDP间的协整关系最强，其次是粤港贸易依存度和外资依存度，实际关税率与GDP间的协整关系则相对小得多，说明经济开放尤其是对外贸易在广东省经济增长中发挥着重要的作用。
(2)广东省GDP增长增强了外来资金投资的吸引力，并促使实际关税率的提高。改革开放以来，广东省以优惠政策和廉价的土地与劳动力，积极承接海外制造业的转移，大量外来资金的持续投人，使外资依存度不断上升。外来资金(主要是港商投资)加快了广东省工业化进程，形成了外向带动的经济增长模式。在实际关税率方面，由于广东省地处沿海，毗邻港澳，最先实行改革开放，经济开放(贸易自由化)程度较高，因此GDP与实际关税率呈现相对较弱的正向协整关系，对其影响作用也相对较小。
(3)外贸依存度的提高促进了广东省GDP的增长，并且两者之间的协整关系是四种指标中表现最显著的。广东省位于中国的南大门，是连接国际和国内市场的重要桥梁，对外贸易在经济增长中占有十分重要的地位。在对外开放过程中，广东省加强对传统出口产业的技术改造，工业整体技术水平逐年上升。形成了电子信息、新材料、光机电一体化、新能源、生物技术等一批高新技术产业群。珠江三角洲已成为全国规模最大、发展最快、出口总额最多的高新技术产业带。可以这样说，广东省经济总量的快速增长与对外贸易的拓展是分不开的，对外贸易是广东省经济增长的动力和生命线。
(4)广东省经济增长与粤港贸易依存度呈现出双向的良性互动因果关系，并且两者之间具有较强的正向协整关系。这一结果不仅仅表明广东省经济增长是粤港贸易依存度提高的原因，更反映出粤港进出口贸易对广东省经济增长的促进作用。长期以来，粤港之间保持着密切的贸易联系，近几年均已年增400多亿美元的幅度增长。2006年粤港进出口贸易总额(含转口)突破3500亿美元，广东省7成进出口贸易通过香港进出口或转口，广东口岸进口香港CEPA项下“零关税”产品的受惠货值和优惠税款均占全国近7成。未来一段时期内，粤港经贸合作的进一步加强，将对两地经济增长产生深远的影响。
(5)从误差修正模型的结果来看，广东省经济开放度四项指标的误差修正项系数的绝对值均较大，显示出它们具有较大的波动幅度，而且短期波动对长期均衡趋势偏离的程度也较高。这表明经济开放对维持广东省经济增长的稳定具有重要意义，其中，实际关税率指标从非均衡向长期均衡状态调整的速度(或力度)最大。基于以上分析，本文认为，改革开放以来广东省经济增长取得了巨大成就，很大程度上得益于经济开放程度的提高，特别是对外贸易(以粤港进出口贸易为主)的蓬勃发展。当前，在经济全球化加速推进的国际背景下，区域经济合作不断向纵深方向发展。区域内各成员贸易投资自由化进程加快；尤其是中国入世过渡期结束、CEPA深入实施、中国一东盟自由贸易区加速形成和泛珠三角区域经济合作加快发展，为广东省更好地发挥区位优势及综合竞争优势提供了条件。另一方面，国际引资竞争日趋激烈，贸易争端和贸易保护逐渐增多，正在成为广东省对外开放和经济发展的最大障碍。因此，广东省在进入全面建设小康社会、加快推进社会主义现代化的新的发展阶段，必须不断提高促进经济发展的能力。具体来说。可从以下几方面着手：一是努力提高引进外资的质量和对外投资能力，促进产业结构升级和区域经济发展。要把吸引外资与促进产业结构升级、技术管理创新、区域协调发展、国企改组改造紧密结合起来。做到以我为主、为我所用。二是着力转变对外贸易增长方式，促进经济增长方式的转变。在保持对外贸易稳定较快增长的同时，优化出口产品结构，更好地发挥外贸对拉动经济增长和促进自主发展的作用。三是大力提高泛珠三角的核心竞争力，推动区域内的全面合作。要以打造泛珠三角区域品牌为中心，充分利用CEPA来提高粤港澳经贸合作水平，加快区域经济一体化进程。
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