解题关键是——fSg当且仅当f和g的值域相等
因为f和f是同一个函数，值域自然相同，所以fSf成立，所以自反
对任意x，如果存在fSg,则f和g值域相同，所以g与f值域同，因此gSf成立，所以对称
设fSg,gSh成立，所以推出f和g值域同，g和h值域同，所以f和h值域同，所以fSh成立，所以具有传递性。
后面那个有点没看懂，离散是以前学的，忘了= =！
证明 对任意A上的函数f，f与它本身值域显然相等,故S是自反的,如果函数f和g值域相等,则函数g和f值域也相等,故S是对称的,如果函数f和g值域相等,函数g和h值域相等,则函数f和h值域也相等,故S是传递的,于是S是等价关系；
由等价关系S诱导出A^A(A上所有函数构成的集合)的商集为A^A/S,它是由S的等价类为元素构成的集合,对A^A/S任意元[f], [f]表示f所在的等价类,该类中的所有函数的值域全相等,定义映射ψ,使得ψ([f])=f的值域,显然
ψ：A^A/S→ρ(A)-{Φ}
不同等价类对应的值域也不一样,故ψ是单射,对A是的任何非空集合均存在以该集合为值域的函数,故ψ是满射,于是ψ是双射.
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