整数和自然数有什么区别？

整数和自然数有2点不同：

一、两者的范围不同：

1、整数的范围：整数包括正整数和负整数，如-3、-2、-1、1、2、3、10等这样的数。

2、自然数的范围：自然数只包括正整数，如1、2、3、4等这样的数。

二、两者集合的表示方法不同：

1、整数集合用Z表示。

2、自然数集合用N表示。

总之，自然数是整数（自然数包括正整数和零），但整数不全是自然数。

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自然数的性质：

1、有序性。自然数的有序性是指，自然数可以从0开始，不重复也不遗漏地排成一个数列，这个数列叫自然数列。一个集合的元素如果能与自然数列或者自然数列的一部分建立一一对应，那么这个集合是可数的，否则就说它是不可数的。

2、无限性。自然数集是一个无穷集合，自然数列可以无止境地写下去。

3、传递性：设 n1、n2、n3 都是自然数，若n1>n2、n2>n3，那么 n1>n3。

4、三岐性：对于任意两个自然数n1、n2，有且只有下列三种关系之一：n1>n2、n1=n2或n1

5、最小数原理：自然数集合的任一非空子集中必有最小的数。具备性质3、4的数集称为线性序集。容易看出，有理数集、实数集都是线性序集。

但是这两个数集都不具备性质5，例如所有形如nm（m>n、m、n 都是自然数）的数组成的集合是有理数集的非空子集，这个集合就没有最小数；开区间（0，1）是实数集合的非空子集，它也没有最小数。

自然数和整数的区别：指代不同、特点不同

一、指代不同

1、自然数：用以计量事物的件数或表示事物次序的数，即用数码0，1，2，3，4所表示的数。

2、整数：正整数，即大于0的整数如，1，2，3直到n。 负整数，即小于0的整数如，-1，-2，-3直到-n。（n为正整数）

二、特点不同

1、自然数：表示物体个数的数，即由0开始，0，1，2，3，4一个接一个，组成一个无穷的集体，即指非负整数。

2、整数：当n是整数时，偶数可表示为2n(n 为整数)；奇数则可表示为2n+1(或2n-1)。在十进制里，看个位数的方式判断该数是奇数还是偶数：个位为1,3,5,7,9的数为奇数；个位为0,2,4,6,8的数为偶数。

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性质：

1、若一个数的末位是单偶数，则这个数能被2整除。

2、若一个数的数字和能被3整除，则这个整数能被3整除。

3、 若一个数的末尾两位数能被4整除，则这个数能被4整除。

4、若一个数的末位是0或5，则这个数能被5整除。

5、若一个数能被2和3整除，则这个数能被6整除。

6、若一个数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。

7、若有限个整数之积为奇数，则其中每个整数都是奇数；若有限个整数之积为偶数，则这些整数中至少有一个是偶数；两个整数的和与差具有相同的奇偶性；一个整数的平方根若是整数，则两者具有相同的奇偶性。

自然数包括零和正整数 ; 整数包括零,正整数和负整数 ; 整数包括自然数和负整数;

背景知识：

1、整数：

整数（integer）就是像-3,-2,-1,0,1,2,3,10等这样的数。

整数的全体构成整数集，整数集是一个数环。在整数系中，零和正整数统称为自然数。-1、-2、-3、…、-n、…（n为非零自然数）为负整数。则正整数、零与负整数构成整数系。整数不包括小数、分数。

如果不加特殊说明，我们所涉及的数都是整数，所采用的字母也表示整数。

2、自然数：

自然数用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数。表示物体个数的数叫自然数，自然数由0开始，一个接一个，组成一个无穷的集体。自然数有有序性，无限性。分为偶数和奇数，合数和质数等。

整数包括负整数，0，和正整数，而自然数只包括0，和正整数。
正整数是>0的整数，自然数还包括0。

自然数和整数的区别是自然数可以是整数，但整数不一定百分百是自然数。自然数能够包含零和正整数，但整数却包含零、正整数和负整数。可以这样理解，整数之中包括了自然数，但自然数并不包括整数，因为整数里面有一个负整数的存在。自然数可以在正整数里无限延长，但不能出现于负整数之中，因为自然数之中没有负整数这个概念，而整数可以在正整数与负整数之中都能够无限延长，这是因为整数比自然数多包含一个负整数的原因，也正是由于此，所以整数才能够包括自然数。