1、根据《中华人民共和国仲裁法》的规定，此种情况一般是不可以的。
第三十四条 仲裁员有下列情形之一的，必须回避，当事人也有权提出回避申请:
(一)是本案当事人或者当事人、代理人的近亲属;
(二)与本案有利害关系;
(三)与本案当事人、代理人有其他关系，可能影响公正仲裁的;
(四)私自会见当事人、代理人，或者接受当事人、代理人的请客送礼的。
2、根据你的描述，张仲裁员应该是属于第三十四条的第二、三种情形，可能影响公正裁决的因素，所以是不可以的。
3、对方是可以提出回避申请，根据法律规定“仲裁员是否回避，由仲裁委员会主任决定;仲裁委员会主任担任仲裁员时，由仲裁委员会集体决定。”对方提出回避的时间一般是仲裁首次开庭之前，但是如果是回避事由在首次开庭后知道的，可以在最后一次开庭终结前提出。
不可以
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