∑x的n-1次方 ∑x的n次方 ∑x的n+1次方 ∑x的n+2次方幂级数的和函数是多少

2024-11-23 03:44:54
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若是,则
记 f(x)=∑ x^(n+2)=x^2+x^3+x^4+...=x^2/(1-x) (-1得 f'(x)=∑(n+2)x^(n+1), f''(x)=∑(n+1)(n+2)x^n,
于是,幂级数 ∑(n+1)(n+2)x^n 的和函数是
g(x)=f''(x)=[1/(1-x)-(1+x)]''=[1/(1-x)^2-1]'=2/(1-x)^3. (-1