在纸带上依次写上1到9这九个数字，用剪刀分成三段，每段算一个数字，如123，456，789或者12345，67，89等

这其中的关键是x*10(mod)9 = x(mod)9，x是正整数，mod是取余数运算，

比如5(mod)3 = 2(mod)3 = 2。
这样的话123456789(mod)9 = 123*10^6(mod)9+456*10^3(mod)9+789(mod)9
=123(mod)9+456(mod)9+789(mod)9=(123+456+789)(mod)9
因为123456789(mod)9=0，所以分开之后的数字加起来总能被9整除。

你好在小学数的整除问题有被2,3，5整除的性质
被2整除个位上是0,2,4,6,8
被3整除是各个数位之和被3整除
被5整除的是个位上有0,5
被9整除是各个数位之和被9整除。
1----9之和可以被9整除，在怎样分段和是不变的。

第一步：容易证明，任何一个数字a, 无论它在哪个数位（比如个位，百位，千位...)除以9的余数都是一样的。[a x 10^n = a x 9999...9 [n-1位] + a]
第二步：无论上述的何种裁剪方法[事实上，无论裁几刀都是一样的]，其和的除以9结果等同于1到9的总和除以9的余数。
第三步：1+2+...+9 = 9 ( 9+1)/2 = 45，除以9余0，故上述裁剪方法的总和除以9余0

谢谢采纳