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已知函数f（x）=sin（ x+ π 6 ）+sin（x- π 6 ）+cosx+a的最大值为1．（1）求常
已知函数f（x）=sin（ x+ π 6 ）+sin（x- π 6 ）+cosx+a的最大值为1．（1）求常
2024-11-19 14:45:51
推荐回答（1个）
回答（1）：
（1）函数f （x）=sin（ x+
π
6
）+sin （x-
π
6
）+cosx+a=
3
sinx+cosx+a=2sin（ x+
π
6
）+a，
由最大值为2+a=1，解得 a=-1．
（2）由f （x）≥0得2sin（ x+
π
6
）+a≥0，即 sin（ x+
π
6
）≥
1
2
，
∴2kπ+
π
2
≥x+
π
6
≥2kπ+
π
6
，故解集为 {x|2kπ≤x≤2kπ+
2π
3
}，k∈Z．
（3）∵x∈[0，π]，
∴
π
6
≤x+
π
6
≤
7π
6
，
∴-
1
2
≤sin（ x+
π
6
）≤1，
∴-2≤2sin（ x+
π
6
）-1≤1，
故函数f （x）=2sin（ x+
π
6
）-1 的值域为：[-2，1]．
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