（1）由a1=2，an+1=
an，（n∈N*）．n+2 n
所以a2=
×2=6，…（2分）1+2 1
同理a3=
×6=12，a4=2+2 2
×12＝20…（4分）3+2 3
（2）猜轿仔想an=n（n+1）…（6分）
证明：①当n=1时，猜想成立．…（7分）燃雀
②闭段汪设当n=k时（n∈N*）时，猜想成立，即ak=k（k+1），…（8分）
则当n=k+1时，有ak+1=
?ak=k+2 k
?k(k+1)=（k+1）（k+2），…（12分）k+2 k
所以当n=k+1时猜想也成立
综合①②，猜想对任何n∈N*都成立 …（14分）
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