首先，由函数f（x）在x=0处连续，有
f(x)＝f(0)，lim x→0
所以，
lim x→0
→f(x) x
．f(0) 0
（1）选项A．
若
lim x→0
存在，也就是x→0时，f(x) x
的极限存在，f(0) 0
如果f（0）≠0，则
lim x→0
＝∞，这样一来，f(x) x
lim x→0
的极限也就不存在了，所以f（x）=0，f(x) x
故选项A正确．
（2）选项B．
根据选项A的分析，同理选项B，由于
[f(x)+f(?x)]＝2f(0)，因而也是成立的，lim x→0
故选项B正确．
（3）选项C．
由选项A，我们知道f（0）=0，
所以
lim x→0
＝f(x) x
lim x→0
＝f′（0），故f′（0）存在，f(x)?f(0) x
故选项C正确．
（4）选项D．
我们通过举反例，比如：f（x）=|x|，显然满足题目条件，
但f（x）在x=0处不可导，故选项D错误．
故选：D．
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