58问答库 > 已知角a的终边经过点P(4a,3a)(a不等于0)，求2sina+cosa的值。

已知角a的终边经过点P(4a,3a)(a不等于0)，求2sina+cosa的值。

2025-03-24 21:40:39

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回答（1）：

解：点P(4a,3a),a≠0,∴|OP|=5|a|.由“三角函数定义”可知，sina=(3a)/(5|a|).cosa=(4a)/(5|a|).∴原式=2sina+cosa=(2a)/|a|.当a＞0时，原式=2，当a＜0时，原式=-2。

回答（2）：

经过点P（4a,3a）
tana=3a/4a=3/4
(seca)^2=1+(tana)^2=1+(3/4)^2=25/16
seca=±5/4
cosa=1/seca=±4/5
sina=±3/5
a>0，在第四象限
2sina+cosa=-6/5+4/5=-2/5
a<0，在第二象限
2sina+cosa=6/5-4/5=2/5

回答（3）：

容易得到 tanα=3a/4a=3/4,cosα=±4/5(点P可能在第一和第四象限)
所以 2sinα+cosα=((2sinα+cosα)/cosα)*cosα=(2tanα+1)*cosα=（5/2）*cosα=±2