初二数学代数难题

第二十届“希望杯”全国数学邀请赛 初二 第一试 一、选择题（每小题4分，共40分） 1．在一次视力检查中，初二（1）班的50人中只有8人的视力达标．用扇形图表示视力检查结果，则表示视力达标的扇形的圆心角是（ ） A．64.8 B．57.6 C．48 D．16 A B C O y x 2．如图，已知点B在反比例函数y＝的图象上．从点B分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为A、C．若△ABC的面积是4，则反比例函数的解析式是（ ） A．y＝－ B．y＝ C．y＝－ D．y＝ 3．如果a＋ab＋b＝，且b是有理数，那么（ ） A．a是整数 B．a是有理数 C．a是无理数 D．a可能是有理数，也可能是无理数 4．复印纸的型号有A0、A1、A2、A3、A4等，它们有如下的关系：将上一个型号（例如A3）的复印纸在长的方向对折后得到两张下一型号（A4）的复印纸，且各种型号的复印纸的长与宽的比相等，那么这些型号的复印纸的长与宽的比约为（ ） A．1.141∶1 B．1∶1 C．1∶0.618 D．1.732∶1 5．The number of integer solutions for the syetem of inequalities about x is just 6，then the range of value for real number a is （ ） A．－2.5＜a≤－2 B．－2.5≤a≤－2 C．－5＜a≤－4 D．－5≤a≤－4 (integer solutions 整数解 syetem of inequalities 不等式组 the range of value 取值范围) 6．若分式的值是负数，则x的取值范围是（ ） A．＜x＜2 B．x＞或x＜－2 C．－2＜x＜2且x≠ D．＜x＜2或x＜－2 7．在100到1000的整数中(含100和1000)，既不是完全平方数，也不是完全立方数的有（ ） A B F C E D A．890个 B．884个 C．874个 D．864个 8．如图，在正方形ABCD中，E是CD边的中点，点F在BC上， ∠EAF＝∠DAE，则下列结论中正确的是（ ） A．∠EAF＝∠FAB B．BC＝3FC C．AF＝AE＋FC D．AF＝BC＋FC 9．计算： ，结果等于（ ） A．58 B．38 C．24 D．32 10．已知在代数式a＋bx＋cx 2 中，a、b、c都是整数，当x＝3时，该式的值是2008；当x＝7时，该式的值是2009，这样的代数式有（ ） A．0个 B．1个 C．10个 D．无穷多个 二、A组填空题（每小题4分，共40分） 电话安装情况 动迁户 原住户 已安装 60 35 未安装 45 60 11．某地区有20000户居民，从中随机抽取200户，调查是否已安装电话，结果如右表所示，则该地区已安装电话的户数大约是 ． 12．若14x＋5－21x 2 ＝－2，则6x 2 －4x＋5＝ ． 13．不等式x－1＞x的最大整数解是 ． 14．已知m是整数，以4m＋5、2m－1、20－m这三个数作为同一个三角形三边的长，则这样的三角形有 个． 15．当x依次取1，2，3，…，2009，，，，…，时，代数式的值的和等于 ． 16．由直线y＝x＋2、y＝－x＋2和x轴围成的三角形与圆心在点(1，1)、半径为1的圆构成的图形覆盖的面积等于 ． 17．在Rt△ABC中，∠C＝90，斜边AB边上的高为h，则两直角边的和a＋b与斜边及其高的和c＋h的大小关系是a＋b c＋h（填“＞”、“＝”、“＜”）． 18．The figure on the right is composed of square ABCD and triangle BCE，where ∠BEC is right angle．Suppose the length of CE is a，and the length of BE is b，then the distance between point A and line CE equals to ． A B E C D (be composed of 由…组成 right angle 直角 length 长度 distance 距离) A C B D 19．如图，在△ABC中，AB＞BC，BD平分∠ABC，若BD将△ABC的周长分为4∶3的两部分，则△ABD与△BCD的面积比等于 ． 20．如果将n个棋子放入10个盒子内，可以找到一种放法，使每个盒子内都有棋子，且这10个盒子内的棋子数都不同；若将(n＋1)个棋子放入11个盒子内，却找不到一种放法，能使每个盒子内都有棋子，并且这11个盒子内的棋子数都不同，那么整数n的最大值等于 ，最小值等于 ． 三、B组填空题（每小题8分，共40分） 21．如果自然数a与b(a＞b)的和、差、积、商相加得27，那么a＝ ，b＝ ． 22．若＝＝，则＝ 或 ． 23．若关于x的方程－＝无解，则a＝ 或 或 ． 24．对于正整数k，记直线y＝－x＋与坐标轴所围成的直角三角形的面积为S k ，则S k ＝ ，S 1 ＋S 2 ＋S 3 ＋S 4 ＝ ． 25．将，，，…，这99个分数化成小数，则其中的有限小数有 个，纯循环小数有 个(纯循环小数是指从小数点后第一位开始循环的小数)．