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如何用Excel制作频谱分析图

2025-01-07 05:57:10

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回答（1）：

1.EXCEL分析工具库中内置了分析工具“傅利叶分析”，其功能是进行离散型快速傅利叶变换（FFT），也可进行傅利叶逆变换。

2.傅利叶变换是将时间序列数据转换为频率序列数据，以便了解序列的频率构成。

对于时间序列可展开为傅利叶级数：

式中：

N为观测值个数；k为周期分量个数；fj为频率（＝j/N）

εt为误差项，是由于选取级数前k项所产生的。

时间域序列xk变换到频率域序列ωj的公式如下:

式中：N为序列数据项数，对第j个分量：

aj为实部，bj为虚部，模，辐角

3.所关心的是序列主要由哪些频率成份构成及其振幅。操作方法如下：

Step1．取得时间序列数据{xk}，要求项数N为2的整数次幂，即2、4、8、16、32…，项数最大限制为4096。N选择多大为好，要视频谱分析时要分析的项数。N个数据中，最多能分析N/2+1个频率构成。

Step2．时间序列{xk}各项减其平均数E(xk)得中心化时间序列；

Step3．利用“傅利叶分析”工具进行快速傅利叶变换，得ωj；

Step4．利用IMABS()函数求得复数的模。该序列第1项为0，去掉之，从第2项起共奇数项，中间项为常数项，两侧是完全对称的。绘制折线图观察之，通常只观察前半部分；

Step5．更改横坐标，观察频率分布。

需要指出的是：数据系列的周期性，是系统的特性，并不是由采样的时间间隔和样本量的多寡所决定。

5.应用举例：何先生，在自己所从事的工作中，以每分钟等间隔抽样200次，抽取了168383条记录，下图中只列出前几条：

6.以CH#1为例，从中按顺序选择样本量为128的样本，编制频谱分析图如下：

Step1:先按顺序截取128个样本单位的样本（必需是2的整数幂，本例为27）

Step2:在C1单元格输入“=AVERAGE(B2:B129)”求得平均数，在C3单元格输入公式，求得观测值与平均值之差，并向下复制到B3:B129。

Step3:工具|数据分析|傅利叶分析，设置对话框如图3，求得如图2中D列的傅利叶变换。

Step4:在E2单元格输入如图2所示函数，求得D2单元格复数的模，向下复制到B3:B129。将B2:B129制成折线图如图。

由图可见，图形是完成对称的，通常只看前面一半。需要指明的是该频谱图是由系统特性决定的，样本量不同，其频谱是类似的，只是图形密集程度不同和模的大小不同。模是由多个周期样本模的叠加的结果，样本量越大，模越大。但这一点并不影响分析的结果，我们只考虑频率强度从大到小的有限个频率，即考虑主要频率构成。

Step5:确定横轴分类标志:

将图形的横轴先进行编号，编号从0开始，本例选择128个样本单位，编号为0~127，然后再用编号值除以128，得到一个周期，周期的倒数即为频率。

按此方法制作了N=512、N=2048和N=4096的频谱图如下：

7.由图可见，样本量越多频率构成越丰富。但分析频谱时，都集中在峰值附近，不能反映面上的情况。由图可见，模较大的频率成分周期分布在0.13~0.26之间，也就是频率在4~8之间，我们选择N=256项进行分析完全够用。由于图形是对称的，只看前半部分，128项，分析占总数约10%的成份，即分析12个主要频率。操作：

（1）按顺序选择256项数据，并求平均数，进行中心化平均，使均值为0；

（2）利用“傅利叶分析”工具求得快速傅利叶变换；

（3）选择一半的数据（从第2项到第129项）

l 利用“=IMABS(D3)”求得复数的模。

l 从第2项开始从1进行编号；以编号值除256得周期序列。

l 将周期序列求倒数得频率。

l 以频率为横坐标、模为纵坐标绘制频率分布图：