孩子有可能会要求增加抚养费,主要是以孩子实际需要的教育费/生活费/医疗费等是否增加为依据的.至于断绝男女双方关系,除了对孩子尽抚养义务以及对孩子的探视权外,完全没必要再有其他联系,具体还是当事人自己把握.