58问答库 > 定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),且当x∈[-1,1]时,f(x)=x대.

定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),且当x∈[-1,1]时,f(x)=x대.

（1）求f（x）对称轴（2）求f(x)在[1,5]的上表达式

2024-11-23 07:34:57

推荐回答（2个）

回答（1）：

f(x+2)=-f(x)

f(2-x)=-f(-x)=f(x) x=1+t

f(1-t)=f(1+t) 对称轴 x=1

f(x+2)=-f(x)

f(x+2)=-x^3 [-1,1]

f(x)=-(x-2)^3 [1,3]

f(x+2)=(x-2)^3 [1,3]

f(x)=(x-4)^3 [3,5]

f(x)=x^3 [-1,1]

f(x)=-(x-2)^3 [1,3]

f(x)=(x-4)^3 [3,5]

回答（2）：

由f(x+2)=f(x)得f(x)周期为2，且f(x)是定义在R上的奇函数，x∈(0,1)时，f(x)=2^x-1，所以得到x∈(-1，0)时f(x)=1-1/2^x,再由周期性得到x∈(-3，-2)时f(x)=3-1/2^x,log(1/2)6∈(-3，-1)，所以f(log(1/2)6)=3-6=-3
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