【解法1】令x=cosθ，y=sinθ，则
x-y+z=2?z=2-x+y=2-cosθ+sinθ．
因为曲线c是顺时针方向，所以其起点和终点所对应的θ分别为θ=2π，θ=0．
故有
(z?y)dx+(x?z)dy+(x?y)dz∮ c
=
?[2(sinθ+cosθ)?2cos2θ?1]dθ
∫
=?[2(?cosθ+sinθ)?sin2θ?θ]
|
=-2π．
【解法2】设∑是平面x-y+z=2内以c为边界的有限部分，其法向量与z负向一致．Dxy为∑在xOy平面上的投影．
记 F=(z?y)
+(x?z)i
+(x?y)j
，则k
rotF=
i
j
k
? ?x
? ?y
? ?z
z?y
x?z
x?y
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