58问答库 > 已知二次函数的解析式为y=x2-mx+m-1（m为常数）．（1）求证：这个二次函数图象与x轴必有公共点；（2）设

已知二次函数的解析式为y=x2-mx+m-1（m为常数）．（1）求证：这个二次函数图象与x轴必有公共点；（2）设

2024-12-01 10:48:57

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回答（1）：

（1）证明：∵△=m²-4（m-1）=m²-4m+4=（m-2）²≥0，
∴这个二次函数图象与x轴必有公共点；

（2）解：∵当y=0时，x²-mx+m-1=0，（x-m+1）（x-1）=0，
∴x₁=m-1，x₂=1，
如果点A为（1，0），那么点B （m-1，0）．而C（0，m-1）．
∵BC=3

，
∴BC²=（m-1）²+（m-1）²=（3

）²，
∴m=-2（不符合题意，舍去）或m=4．
如果点A为（m-1，0），那么点 B为（1，0）．而C（0，m-1）．
BC²=1²+（m-1）²=（3

）²，解得m=1+

（不合题意，舍去）或m=1-

．
∴m的值为4或1-

．