在求同一个极限中,洛必达法则和泰勒公式可以联用吗

2024-11-16 23:51:13
推荐回答(1个)
回答(1):

用泰勒公式:
sinx=x-x^3/3!+o(x^3)
xcosx=x[1-x^2/2!+o(x^2)]=x-x^3/2+o(x^3)
lim[x->0](sinx-xcosx)/sinx^3=lim[x->0][-x^3/6+x^3/2+o(x^3)]/x^3=-1/6+1/2=1/3
用洛必达法则:
lim[x->0](sinx-xcosx)/sinx^3=lim[x->0](sinx-xcosx)/x^3=lim[x->0](xsinx)/3x^2=1/3
结果相同.
你的“用洛必达法则为:=lim[x->0](1-cosx)/sinx^2”这里就已经错了.