四年级67÷24竖式

如图

67 ÷ 24 = 2.791

竖式见图：

67÷24=2.7916（循环）

小数点后第一位是7，第二位是9，第三位1，从第四位开始一直是6.
小数点后的位数上的数字组成的数列是an
a1代表的是小数点后第一位上的数字，
a2代表的是小数点后第二位上的数字，
an代表的是小数点后第n位上的数字，
an= 7 n=1
9 n=2
1, n=3
6, n>=4,n:N*
是分段函数。
可以通过循环小数来反过来计算，
2.7916（循环）
=2.791+0.0006（循环）
0.0006（循环）
=0.0006+0.00006+0.000006+.......+0.0000000......6
a1=0.0006(4个0）,a2=0.00006（5个0）,a3=0.000006（6个0）,an=0.000000....(n+3)6(n+3)个0）=6x10^(-(n+3))
因为0.0006(循环）
an-1=0.0000000....6（循环）（n+2)个0=6x10^(-(n+2))
因为从第四位小数开始后面的位数上的数字都是6，
an/an-1=6x10^(-(n+3))/6x10^(-(n+2))=10^(-(n+3)+(n+2))=10^(-n-3+n+2)=10^(-1)
后项除以前项为10^(-1)(常数）
则这个数列是以a1=6x10^(-4)为首项，q=10^(-1)为公比的无穷等比数列，因为小数点后的位数有无数多位，a1=0.0006,小数点后4位，a2=0.00006(小数点后5位），小数点后的位数比下标n多3，N=n+3,n=N-3,N趋向于无穷时，N-3趋向于无穷，即n趋向于无穷，这个数列的项数有无数多项，
q=0.1属于(-1,0)u(0,1),0.1属于（0,1），（0,1）真包含于（-1,0）u(0,1),则0.1属于（-1,0）u(0,1),
S=a1/(1-q)=6x10^(-4)/(1-0.1)=6x10^(-4)/0.9=6.6(循环）x10^(-4)=0.0006（循环）
2.791+0.0006（循环）
=2.7916（循环）
=
67÷24

好