有甲、乙两个班级进行数学考试,按照大于或等于85分为优秀,85分以下为非优秀统计成绩后,得到如下的2×2

2025-03-23 01:41:32
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(I)假设H0:“成绩与班级无关”.
∵从全部210人中随机抽取1人为优秀的概率为
2
7

∴优秀的人数=210×
2
7
=60.
∴乙班优秀的人数=60-20=40,
甲班非优秀的人数=210-60-60=90.
∴K2=
210×(20×60?40×90)2
(20+90)×(40+60)×(20+40)×(90+60)
=12.218>6.635,
∴P(K2≥6.635)≈0.01.
因此假设不成立.
故认为“成绩与班级有关”;
(II)由题意可知:ξ~B(3,
2
7
).
∴P(ξ=i)=
C
(
2
7
)i(
5
7
)3?i
(i=0,1,2,3).
∴Eξ=
2
7
=
6
7