求(√1-（x-1）*2)-x在（1，0）上的定积分

不知楼主说的是求(√1-(x-1)*2)-x在(1，0)上的定积分，还是求(√1-(x-1)^2)-x在(1，0)上的定积分
如果是前者，在根号内合并同类项后，就很简单了，如果是后者，详解如下：
(√1-(x-1)^2)-x分为两项：(√1-(x-1)^2)和-x，第二项积分就不用说了吧，呵呵
下面只关注第一项(√1-(x-1)^2)在(1，0)上的定积分：
令x-1＝sinβ，于是dx＝cosβdβ，积分变量变为β，积分区间变成(0，-pi/2)，注意，这是第四象限。
那么，(√1-(x-1)^2)＝(cosβ)^2＝1/2
*(cos2β+1),接下来的积分计算就不用说了吧，哈哈。
注意，算来算去的，最后别漏掉了前面忽略不谈的第二项喔，呵呵。
最后结果是：1/2-pi/4
本人草算了以下，结果不一定正确，不过我想，这样的解题思路是不会错的。
答案补充
(√1-(x-1)^2)＝(cosβ)^2＝1/2
*(cos2β+1)此等式不甚准确，应该带上积分才相等，也就是：
∫(√1-(x-1)^2)dx＝∫(cosβ)^2
dβ＝∫1/2
*(cos2β+1)dβ

不知楼主说的是求(√1-(x-1)*2)-x在(1，0)上的定积分，还是求(√1-(x-1)^2)-x在(1，0)上的定积分
如果是前者，在根号内合并同类项后，就很简单了，如果是后者，详解如下：
(√1-(x-1)^2)-x分为两项：(√1-(x-1)^2)和-x，第二项积分就不用说了吧，呵呵
下面只关注第一项(√1-(x-1)^2)在(1，0)上的定积分：
令x-1＝sinβ，于是dx＝cosβdβ，积分变量变为β，积分区间变成(0，-pi/2)，注意，这是第四象限。
那么，(√1-(x-1)^2)＝(cosβ)^2＝1/2
*(cos2β+1),接下来的积分计算就不用说了吧，哈哈。
注意，算来算去的，最后别漏掉了前面忽略不谈的第二项喔，呵呵。
最后结果是：1/2-pi/4
本人草算了以下，结果不一定正确，不过我想，这样的解题思路是不会错的。