最小角定理证明怎么做？

最小角定理也叫三余弦定理。
设A为面上一点，过A的斜线AO在面上的射影为AB，AC为面上的一条直线，那么∠OAC,∠BAC,∠OAB三角的余弦关系为：
cos∠OAC=cos∠BAC×cos∠OAB (∠BAC和∠OAB只能是锐角）
通俗点说就是，平面α的一条斜线l与α所成角为θ1，α内的直线m与l在α上的射影l‘夹角为θ2，l与m所成角为θ，则cosθ=cosθ1*cosθ2.又叫最小角定理或爪子定理，可以用于求平面斜线与平面内直线成的最小角．

已知OA是面α的一条斜线，OB⊥α。在α内过B作BC⊥AC，垂足为C，连接OC。OA和α所成角∠OAB=θ1，AC和AB所成角∠BAC=θ2，OA和AC所成角∠OAC=θ。求证cosθ=cosθ1*cosθ2
证明：
∵OB⊥α
∴BC是OC在α上的射影
∵BC⊥AC
∴OC⊥AC（三垂线定理）
由三角函数的定义可知
cosθ1=AB/OA，cosθ2=AC/AB，cosθ=AC/OA
∴cosθ1*cosθ2=AB/OA*AC/AB=AC/OA=cosθ
或利用三面角余弦定理来证明。
在三面角A-OBC中，设二面角O-AB-C为∠AB，易证∠AB=90°
由三面角余弦定理得
cos∠OAC=cos∠OAB*cos∠CAB+sin∠OAB*sin∠CAB*cos∠AB
即cosθ=cosθ1*cosθ2+sinθ1*sinθ2*cos90°=cosθ1*cosθ2

立体几何里面的吗？如果是的话，我简单跟你说说。
证明1.根据空间角的余弦公式（这个很容易推导）：线面角(与平面所成的那个角)theta， 斜线角（线-线角）alpha，射影交角（正射影与斜射影夹角）beta有简单余弦关系
cos(alpha)=cos(beta)cos(theta)，于是cos(alpha)≤cos(theta)，由单调性可知，theta≤alpha。因此，theta是最小角。

证明2.如果能说明最小角是存在且唯一的，就能证明，斜线与平面所成的那个角是最小的（其实，它就是唯一的，至少是有穷多个，但是欧氏空间是连续的，不允许间断跳跃，故只能唯一）。这是因为由对称性可知，如果它不是最小的，那么在直线左右有两个对称相等的角，如果最小角是这个，那么说明有两个最小角度。但是根据欧几里得空间和平面的连续性，这样的“最小角”有无穷多个，显然不对。

没有上图，见谅。。。