58问答库 > f(x)g(x)分别是区间【-a,a】上的奇函数偶函数证明f[f(x)]是区间【-a,a】上的奇函数g[f(x)]区间上的偶函数

f(x)g(x)分别是区间【-a,a】上的奇函数偶函数证明f[f(x)]是区间【-a,a】上的奇函数g[f(x)]区间上的偶函数

2025-04-14 04:31:51

推荐回答（2个）

回答（1）：

函数f（x），g（x）在区间[-a，a]上都是奇函数，则f（-x）=-f（x），g（-x）=-g（x）， ①令F（x）=f（x）+g（x），则F（-x）=f（-x）+g（-x）=-f（x）-g（x）=-F（x），则为奇函数，故①对； ②令H（x）=f（x）-g（x），则H（-x）=f（-x）-g（-x）=-f（x）+g（x）=-H（x），则为奇函数，故②对； ③令R（x）=f（x）?g（x），则R（-x）=f（-x）g（-x）=（-f（x））?（-g（x））=R（x），则为偶函数，故③对．则正确个数为3，故选D．

回答（2）：

由题设，f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x）
而f（f（-x））=f（-f（x））=-f（f（x）），从这里看出f（f（x））是奇函数。
下一个同理，就不再证明。