解：∵(x³+1)/(x³-5x²+6x)=1+(5x²-6x+1)/[x(x-2)(x-3)]，∴设(x³+1)/(x³-5x²+6x)=1+a/x+b/(x-2)+c/(x-3)。
两边乘以x后，令x=0，解得a=1/6；两边乘以(x-2)后，令x=2，解得b=-9/2；两边乘以(x-3)后，令x=3，解得b=28/3。
∴(x³+1)/(x³-5x²+6x)=1+(1/6)/x-(9/2)/(x-2)+(28/3)/(x-3)。
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