x根号x*2-1dx的不定积分怎么算？

2024-11-08 13:55:17

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解法一：

令√(x+1)=u,则x=u²-1,dx=2udu

原式=∫ (u²-1)*u*2udu

=2∫ (u^4-u²)du

=(2/5)u^5-(2/3)u³+C

=(2/5)(x+1)^(5/2)-(2/3)(x+1)^(3/2)+C

解法二：

换元法.令t=√(x+1)

则x=t^2-1

dx=2tdt;

∫x√x+1dx=∫2t^2(t^2-1)dt

=∫(2t^4-2t^2)dt

=(2/5)t^5-(2/3)t^3+C

由t=√(x+1)

=(2/5)(x+1)^(5/2)-(2/3)(x+1)^(3/2)+C

不定积分的定义

1、在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。

2、不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。