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58问答库 > 设A是n阶矩阵，满足A的k次方等于0(k是正整数).求证：E-A可逆，并且（E-A)的－1次方等于E+A+A的2次方＋…＋

设A是n阶矩阵，满足A的k次方等于0(k是正整数).求证：E-A可逆，并且（E-A)的－1次方等于E+A+A的2次方＋…＋

2024-11-20 19:46:46

推荐回答（2个）

回答（1）：

由于(E-A)(E+A+A²+...A的k-1次方)

=(E+A+A²+...A的k-1次方)-(A+A²+...A的k次方)

（注意抵消规律）

=E-A的k次方=E-0=E

所以命题成立。

回答（2）：

由于(E-A)(E+A+A²+...A的k-1次方)

=(E+A+A²+...A的k-1次方)-(A+A²+...A的k次方)

（注意抵消规律）

=E-A的k次方=E-0=E

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