f(x)=x|x|在x=0处的可导性

2025-04-16 13:04:09
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回答(1):

1.当x>0时,f(x)=x,f'(x)=1,所以f'(0+)=1,同理f'(0-)=-1,x=0处左右导数不等,不可导。
2.f(0+)=0+1=1,f(0-)=0-1=-1,x=0处左右极限不等,不连续,为第一类跳跃间断点。

回答(2):

f(x)=x|x|
f(x)=x² x≥0
f(x)=-x² x≤0
f'(x)=2x x≥0
f'(x)=-2x x≤0
f'(0-)=f'(0+)=0
∴f(x)在在x=0处的可导。