注意a^Ta=1，(aa^T)a=a，于是1是特征值，a是对应的特征向量。
齐次方程组a^Tx=0是一个方程，n个未知数的方程，基础解系含n-r(a^T)=n-1个线性无关的向量，这些向量都满足aa^Tx=0，因此0是aa^T的特征值值，其重数至少是n-1重的，合并特征值1知，1是一重特征值，0是n-1重特征值。
首先，a是正交阵。因此行列式为+1或-1，由题目要求，有|a|=-1
其次，a伴随/|a|
=
a的逆
=
a^t
故a伴随
=
-a^t
因此a的特征值的相反数就是a伴随的特征值
根据你的修改，我做出一些修改
这个题出的很妙，又考了伴随矩阵又考了特征值
由于|a+i|*|a^t|
=
|(a+i)*a^t|
=
|a^t+i|
=
|a+i|
又|a|
=
|a^t|
=
-1
因此，-|a+i|
=
|a+i|
也就是说|a+i|
=
0
因此“1”一定是a的特征值
故“-1”一定是a伴随的特征值
我第一遍的回答吧这题想的太简单了
没有注意到正交阵特征值的特殊性质，请见谅
内容全部来源于网络收集，如有侵权，请联系网站删除：QQ：24596024