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limf(x)与limg(x)均不存在，问lim（f(x)±g(x)是否一定不存在，试举例说明

2024-11-08 17:50:16

推荐回答（5个）

回答（1）：

当然不是，f(x)=sinx，g(x)=-sinx。

若对某极限过程，limf(x)存在，limg(x)不存在

则lim【f(x)±g(x)】不存在。可用反证法证出。

而lim【f(x)*g(x)】的情况不定。

以数列为例，答Xn=1/n，Yn=n。结果存在。

Xn=1/n，Yn=n²，结果不存在。

若limf(x)=A≠0，limg(x)不存在。

则lim【f(x)*g(x)】不存在。可用反证法证出。

扩展资料：

极限的求法有很多种：

1、连续初等函数，在定义域范围内求极限，可以将该点直接代入得极限值，因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值

2、利用恒等变形消去零因子（针对于0/0型）

3、利用无穷大与无穷小的关系求极限

4、利用无穷小的性质求极限

5、利用等价无穷小替换求极限，可以将原式化简计算

6、利用两个极限存在准则，求极限，有的题目也可以考虑用放大缩小，再用夹逼定理的方法求极限

7、利用两个重要极限公式求极限

回答（2）：

limf(x)与limg(x)的有限极限存在时，lim[f(x)-g(x)]=limf(x)-limg(x)才成立而你的变形，两者有限极限都不存在

回答（3）：

若对某极限过程，limf(x)存在，limg(x)不存在，
则lim【f(x)±g(x)】不存在。可用反证法证出。
而lim【f(x)*g(x)】的情况不定。
以数列为例，Xn=1/n，Yn=n。结果存在。
Xn=1/n，Yn=n²，结果不存在。
若limf(x)=A≠0，limg(x)不存在，
则lim【f(x)*g(x)】不存在。可用反证法证出。

回答（4）：

加减能把没有意义的部分消除掉
如f(x)=1+1/x和g(x)=1-1/x

回答（5）：

当然不是
f(x)=sinx
g(x)=-sinx