（Ⅰ）取AB的中点为M，连接EF，EM，CM，
∵E是A1B的中点，F是棱CC1中点，
∴EM∥AA1，FC∥AA1，EM＝FC＝
AA1，1 2
则四边形EMCF是平行四边形，∴EF∥CM，又∵△ABC为正三角形，侧面AA1C1C是正方形，
∴AA1=AB，∴AE⊥A1B，CM⊥AB，
∵侧棱AA1⊥平面ABC，∴CM⊥AA1，∴CM⊥平面A1AB，
∴EF⊥平面A1AB，∴EF⊥AE，
又∵AE⊥A1B，A1B∩EF=E，∴AE⊥平面A1FB．…（6分）
（Ⅱ）设正方形AA1C1C的边长为x，
由于E是A1B的中点，△EAB的面积为定值．
∵CC1∥平面AA1B，∴点F到平面EAB的距离为定值，
即为点C到平面平面AA1B的距离，
又VE-EABF=VF-ABE，且VF-ABE=
S△ABE?h=91 3
．
3
即
?1 3
?x?1 2
x=9
3
2
，解得x3=216，即x=6．
3
∴正方形的边长为6．…（12分）
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