A、根据b到原点距离大于a到原点距离，∴|a|＜|b|，故该选项错误；B、根据b到原点距离大于a到原点距离，∴a+b＜0，故该选项错误；C、根据b＜0，0＜a，|，得到：a-b＞0，故该选项错误；D、根据b＜0，a＞0，则ab＜0，∴ab＜a，故该选项正确；故选：D．
