设随机变量x~n(0,1),令y=e^-x求概率密度函数

2024-11-16 04:40:04

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回答（1）：

x~n(0,1)，y=e^(-x)
y>0x的密度函数是fx(x)=1/√2π*e^(-x^2/2)那么fy(y)=p(y<=y)=p(e^(-x)<=y)=p(x>=-lny)=1-p(x<
-lny)
=1-fx(-lny)
fx(x)
fy(y)表示xy的分布函数所以y的密度函数是：fy(y)=fy'(y)=(1-fx(-lny))'=(-1)*(fx(-lny)'*(-lny)'
=(-1)*fx(-lny)*(-1/y)
=1/y*1/√2π*e^(-(-lny)^2/2)
=1/y*1/√2π*e^((lny)^2/2)
y>0

回答（2）：

这是用分布函数的意义反过来导分布函数。
你翻看一下概率论--抽样分布---正态总体那里。任何分布函数里F(x)的意思都是P{X