线性代数:设A为n阶方阵，若齐次线性方程组Ax=0只有零解则非齐次线性方程组Ax=b解的个数是?

2024-11-16 14:44:03

推荐回答（4个）

回答（1）：

可以这样理解，对齐次线性方程组Ax=0是一定有解的，R(A)=n时，有唯一的零解，R(A)

回答（2）：

是的
如果增广矩阵（A|b）的秩r(A|b)=r(A)那么就有解不相等就无解
因为r(A)=n时相应的齐次线性方程组只有非零解非齐次线性方程组就有唯一解
r(A)

回答（3）：

无解，李永乐的代数讲义一看就明白了，推荐！

回答（4）：

是的。

如果增广矩阵（A|b）r(A|b)=r(A)那么就有解，不相等就无解。

因为r(A)=n时相应的齐次版线性方程组只有权非零解，非齐次线性方程组就有唯一解。

r(A)

A 为 n 阶方阵，若方程组 AX=0 只有唯一零解，则 |A| ≠ 0。

因方程组 AX=0 只有唯一零解，故可用克莱姆法则求解。

用克莱姆法则求解的充要条件是 |A| ≠ 0

扩展资料：

线性代数是一个成功的理论，其方法已经被应用于数学的其他分支。

模论就是将线性代数中的标量的域用环替代进行研究。

多线性代数将映射的“多变量”问题线性化为每个不同变量的问题，从而产生了张量的概念。

在算子的光谱理论中，通过使用数学分析，可以控制无限维矩阵。

参考资料来源：百度百科-线性代数