从键盘输入一元二次方程的三个系数a、b、c，求方程的根。考虑二次项系数是否为零和判别式正负

一、知识要点对于一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0) 总有 x1+x2=- ，x1·x2= ，其中x1、x2是方程的两根。
它的逆定理也是成立的，即如果两个数x1和x2，满足x1+x2=- ，x1·x2= ，那么x1, x2是方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的两个根.这是根与系数的关系定理，又称韦达定理.
二、例题分析
1、已知一元二次方程的一个根，求出另一个根以及字母系数的值
例1、已知方程x2-6x+m2-2m+5=0一个根为2，求另一个根及m的值
分析：本题通常有两种做法，一是根据方程根的定义，把x=2代入原方程，先求出m的值，再通过解方程求另一个根；二是利用一元二次方程的根与系数的关系求出另一个根及m的值.
解法一：把x=2代入原方程，得
22-6×2+m2-2m+5=0
即 m2-2m-3=0
解得m1=3 m2=-1
当m1=3 m2=-1时，原方程都化为
x2-6x+8=0
∴x1=2 x2=4
∴方程的另一个根为4，m的值为3或-1.
解法二：设方程的另一个根为x.
则
∴ 或
2、判别一元二次方程两根的符号.
例1、不解方程，判别2x2+3x-7=0两根的符号
分析：因为二次项系数，一次项系数，常数项皆为已知，可求根的判别式△，但△只能用于判定根存在与否，若判定根的正负，则需要考察x1·x2 或 x1+ x2的正负情况.
解：∵△=32-4×2×(-7)=650
∴方程有两个不相等的实数根 设方程的两个根为x1, x2，
∵x1·x2= =- 0
∴原方程有两个异号的实数根。
说明：判别根的符号，需要“根的判别式”，“根与系数的关系”结合起来进行确定.另外本题中x1·x2＜0，可判定根为一正一负，
若x1·x20，仍需考虑x1+ x2的正负，从而判别是两个正根还是两个负根.
例2、当m为什么实数时，关于x的二次方程mx2-2(m+1)x+m-1=0的两个根都是正数。
分析：正、负根的问题应这样想：如正数根，应确保两根之和大于零，两根之积大于零，根的判别式大于等于零。
解：设方程的二根为x1, x2，且x10, x20，
则有
由 △=[-2(m+1)]2-4m(m-1)≥0 解得：m≥-
∵m≠0, ∴m0或m0，
∴上面不等式组化为：
⑴ 或 ⑵
由⑴得 m1
⑵不等式组的解集为空集.∴m1
∴当m1时，方程的两个根都是正数。
说明：当二次项系数含有字母时，不要忘记a≠0的条件。
例3、k为何值时，方程2(k+1)x2+4kx+3k-2=0
（1）两根互为相反数
（2）两根互为倒数
（3）有一根为零，另一根不为零。
分析：两根“互为相反数”、“互为倒数”，“有一根为零，另一根不为零”等是对两根的性质要求，在满足这个要求的条件下，求待定字母的取值.方程的根互为相反数，则x1=-x2,即x1+x2=0;互为倒数，则x1= ，即x1·x2=1，但要注意考察判别式△≥0.
解：设方程的两根为x1, x2，
则x1+x2=- =-
x1x2=
（1）要使方程两根互为相反数，必须两根的和是零，
即x1+x2=- =0，∴k=0，
当k=0时，△=(4k)2-4×2(k+1)(3k-2)=160
∴当k=0时，方程两根互为相反数。
（2）要使方程两根互为倒数，必须两根的积是1，即
x1x2= =1，解得k=4
当k=4时，△=(4k)2-4×2(k+1)(3k-2)=-1440
∴k为任何实数，方程都没有互为倒数的两个实数根。
（3）要使方程只有一个根为零，必须二根的积为零，且二根的和不是零，
即x1x2= =0，解得k=
又当k= 时，x1+x2=- ≠0，
当k= 时，△=(4k)2-4×2(k+1)(3k-2)= 0，
∴k= 时，原方程有一根是零，另一根不是零。
说明：研究两个实数根问题时，应注意二次项系数不得为零，△=b2-4ac不得小于零。
3、根的关系，确定方程系中字母的取值范围或取值.
例1、关于x的一元二次方程x2-3x+k+1=0的两根的平方和小于5，求k的取值范围。
解：设方程两根分别为x1, x2，
x1+x2=3, x1·x2=k+1
∵x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=32-2(k+1)5
∴k1 ①
又∵△=(-3)2-4(k+1)≥0
∴k≤ ②
由①②得：1k≤
说明：例1是应用根的判别式，已知条件，构造不等式，用不等式组的思想，确定字母的取值范围.
例2、知：方程x2+2(m-2)x+m2+4=0有两个实数根，且这两个根的平方和比两根的积大21，求m的值。
分析：本题是利用转化的思想将等量关系“两个根的平方和比两根的积大21”转化为关于m的方程,就可求得m的值.
解：∵方程有两个实数根，
∴△=[2(m-2)]2-4×1×(m2+4)≥0
解这个不等式，得m≤0
设方程两根为x1, x2，
∴x1+x2=-2(m-2) x1·x2=m2+4
∵x12+x22-x1x2=21
∴(x1+x2)2-3x1x2=21
∴[-2(m-2)]2-3(m2+4)=21
整理得：m2-16m-17=0
解得：m1=17 m2=-1
又∵m≤0 ∴m=-1
说明：1、求出m1=17, m2=-1后，还要注意隐含条件m≤0，舍去不合题意的m=17。
三、小结 ：一元二次方程的根与系数的关系，综合性强，应用极为广泛,在中学数学中占有极重要的地位，是中考的重点，学习时要引起足够重视.

#include
#include
int main()
{
using namespace std;
float a,b,c,x,y,y1,y2;
cout<<"enter a:";
cin>>a;
cout<<"enter b:";
cin>>b;
cout<<"enter c:";
cin>>c;
x=b*b-4*a*c;
if(x>-0.000001&&x<0.000001)
{
y=-b/(2*a);
cout<<"有两个相等的实根"<cout<}
else if(x<-0.000001)
cout<<"没有实根";
else if(x>0.000001)
{
y1=(-b+sqrt(x))/(2*a);
y2=(-b-sqrt(x))/(2*a);
cout<<"y1="<cout<<"y2="<}
return 0;
}

编辑通过 给分吧 VC++
写了不少时间

首先，我想说如果输入的是一个一元二次方程，其二次项系数就不为零
当然，如果单就一个孤立的方程ax^2 + bx + c= 0 求解来讲，就要考虑二次项系数为不为零，
下面就一个孤立的方程讨论
ax^2 + bx + c= 0
解 a=o ,b<>o
x=c/b
a=o ,b=o
则c=0
a<>0,
b^2 - 4ac >0和 b^2 - 4ac =0
x=-b+√(b^2-4ac)/2a -b-√(b^2-4ac)/2a
b^2 - 4ac <0
无解
求根可以用很多种方法，看情况而定。

当a=0时x=-c/b；
当a≠0,且△=b^2-4ac<0时,方程无解；
当a≠0,且△=b^2-4ac≥0时，x=(-b±√△)/2a