【线性代数求助】怎么判定2个矩阵相似？

2025-04-02 22:44:35

推荐回答（5个）

回答（1）：

1能2不能。反证：如果B能对角化则C（-1）BC=D，D为对角矩阵，又A相似B所以P（-1）AP=B=CDC(-1)，所以C（-1）P（-1）APC=D，也即（PC）（-1）APC=D，所以A能对角化，矛盾。简单一点说，相似矩阵有相同的特征值，也就有相同的对角矩阵，那AB同时能对角化或者不能对角化了

回答（2）：

类似的题好像解答过……1、能。假设A不能对角化，B=A，必有B=E^(-1)AE，即B与A相似，其中E为单位矩阵2、不能。因为相似具有传递性。

回答（3）：

1 可以的什么叫相似你好好想想可以举个简单的例子 2 绝对不可以怎么判断是否相似其实判断是否相似是非常规的题型可能很多人没注意但考的概率也不大我保证即使考多半也很简单

回答（4）：

都是可能的。相似的定义只是P的你矩阵A P=B没有和对角化有联系也有这样的题目自己仔细思考下

回答（5）：

我第一个问题是为第三个问题准备的。问题：怎么判定两个不能对角化的矩阵相似？A、B特征多项式相等不能判断它们相似，那怎么去找那个相似变换可逆矩阵P[]