微积分和高中的求导有什么联系？请具体一点

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求定积分和求导大致是互逆的过程，比如说函数f(x)=x^2+x，它的导函数是f(x)=2x+1，而如果求f(x)=2x+1的定积分，就又能得到f(x)=x^2+x
举个例子，物理中的速度-时间函数和位移-时间函数。对位移-时间函数求导，就得到位移-时间函数图象上点的斜率，也就是某点的速度；而求速度-时间函数的定积分，得到的是速度-时间函数图像与x轴围成的面积，也就是某段时间位移。这样如果知道了某物体的速度时间函数，就可以通过求定积分，得到物体在某段时间的位移；如果知道了物体的位移时间图像，就可以通过求导，得到物体在某一时刻的瞬时速度。

分上限的函数及其导数
设函数f(x)在区间[a,b]上连续，并且设x为[a,b]上的一点.现在我们来考察f(x)在部分区间[a,x]上的定积分
,我们知道f(x)在[a,x]上仍旧连续，因此此定积分存在。
如果上限x在区间[a,b]上任意变动，则对于每一个取定的x值，定积分有一个对应值，所以它在[a,b]上定义了一个函数，记作φ(x):
注意：为了明确起见，我们改换了积分变量（定积分与积分变量的记法无关）
定理(1)：如果函数f(x)在区间[a,b]上连续，则积分上限的函数
在[a,b]上具有导数，
并且它的导数是
（a≤x≤b)
(2)：如果函数f(x)在区间[a,b]上连续，则函数
就是f(x)在[a,b]上的一个原函数。
注意：定理（2）即肯定了连续函数的原函数是存在的，又初步揭示了积分学中的定积分与原函数之间的联系。
牛顿--莱布尼兹公式
定理(3)：如果函数F(x)是连续函数f(x)在区间[a,b]上的一个原函数，则
注意：此公式被称为牛顿-莱布尼兹公式，它进一步揭示了定积分与原函数(不定积分）之间的联系。
它表明：一个连续函数在区间[a,b]上的定积分等于它的任一个原函数再去见[a,b]上的增量。因此它就
给定积分提供了一个有效而简便的计算方法。

高中的求导就是微积分的一个分支
微积分分为微分和积分
微分学就是研究导数之类的变化率问题的