58问答库 > 谁帮我区分一下数列的叠加法，叠带法，倒序相加法，错位相减法。请各举一例。这有点麻烦，那个好心人帮

谁帮我区分一下数列的叠加法，叠带法，倒序相加法，错位相减法。请各举一例。这有点麻烦，那个好心人帮

2025-04-01 02:34:09

推荐回答（2个）

回答（1）：

高中求和的方法主要有以下几种
(1)直接求合法，如等差数列和等比数列均可直接求和(这个不需要解释吧。。。)
(2)分组求和法
例：an=n+(1/2)^(n-1),求数列{an}的前n项和sn
解：设bn=n,cn=(1/2)^(n-1)
则：
{bn}的前n项和=1+2+...+n=n(n+1)/2
{cn}的前n项和=(1/2)+(1/2)^2+...+(1/2)^(n-1)
=1/2*[(1/2)^n-1]/(1/2-1)
=1-(1/2)^n
{an}的前n项和sn={bn}的前n项和+{cn}的前n项的和
=n(n+1)/2+1-(1/2)^n
(3)裂项求和法：将数列各项分裂成两项，然后求和．
例：1+1/（1+2）+1/（1+2+3）+1/（1+2+3+4）+...+1/(1+2+...+n)=?
解：原式=1+1/3+1/6+...+2/[n(n+1)]
...，自己归纳的.+(1/..：
{bn}的前n项和=1+2+.+n)=.......+1/.;(n+1)
(4)错位相减求和法
例;[n(n+1)]=1/3+3*(1/.+(1/...;2+1-(1/....;(n+1）
重点是了解：设bn=n;6+;3)^n+(2n-1)*(1/：将数列各项分裂成两项.;(1/..,求数列{an}的前n项和sn
解..+n=n(n+1)/2)^2+;2-1/....;3+1/：an=n+(1/3)^(n+1)
接下来自己算一算
高中常用的就这几个了...;（1+2+3）+1/3+2[(1/：c(n)
=1*1/..，如等差数列和等比数列均可直接求和(这个不需要解释吧..;2)^n-1]/2
{cn}的前n项和=(1/.;3)^2+.;2)^n
{an}的前n项和sn={bn}的前n项和+{cn}的前n项的和
=n(n+1)/.高中求和的方法主要有以下几种
(1)直接求合法;2-1)
=1-(1/...;3)^2+.;3)n次方
的前n项和tn
解.。;3-1/n-1/.;3+1/（1+2+3+4）+...
;2)^(n-1)
=1/：1+1/.+2/3)^(n-1)+(2n-1)*(1/3c(n)=1/4+;3)^n]-(2n-1)*(1/3c(n)=
1*(1/：1/3)^n
1/..+2[(1/（1+2）+1/..。)
(2)分组求和法
例.;[n(n+1)]
=1+1/(n+1)]
=1+2[1/(1+2+;2)^n
(3)裂项求和法.+(2n-3)*(1/，然后求和．
例;2)^(n-1);3)^(n+1)
两式相减2/.;n-1/(n+1)]
=1+2[1/.：原式=1+1/.;3+1/n)-1/.?
解,cn=(1/.;(n+1)
=2n/.;2)^(n-1)
则;2-1/.：c(n)=(2n-1)*(1/.;(n+1)]
=2-2/2)+(1/。;2*[(1/.;3)^2+.+1/.;6+.+(2n-3)*(1/.

回答（2）：

叠加法就是把题目中给的通项公式或者前N项和的前N项写出来，然后全部加起来，等号左边的加左边的，右边的加右边的，往往右边的可以相互抵消，将题目变得很简单，累乘也是这个意思，往往右边的上下项可以相互约去，这些都是很巧很好的方法，对数列题极其有效
如：.
在{an}中,a1=2,an+1=an+2^n(n=1,2,3……)
解：an+1=an+2^n,an+1-an=2^n;
a2-a1=2,a3-a2=2^2,a4-a3=2^3……an-an-1=2^n-1
以上各式子累加：an-a1=2+2^2+2^3+……+2^n-1=(2^n)-2[用等比数列的求和方法]
所以an=2^n
,且a1=2适合，an=2^n
迭代法迭代法也称辗转法，是一种不断用变量的旧值递推新值的过程,跟迭代法相对应的是直接法（或者称为一次解法），即一次性解决问题。迭代法又分为精确迭代和近似迭代。“二分法”和“牛顿迭代法”属于近似迭代法。迭代算法是用计算机解决问题的一种基本方法。它利用计算机运算速度快、适合做重复性操作的特点，让计算机对一组指令（或一定步骤）进行重复执行，在每次执行这组指令（或这些步骤）时，都从变量的原值推出它的一个新值。在可以用迭代算法解决的问题中，至少存在一个直接或间接地不断由旧值递推出新值的变量，这个变量就是迭代变量。
对迭代过程进行控制
　　在什么时候结束迭代过程？这是编写迭代程序必须考虑的问题。不能让迭代过程无休止地重复执行下去。迭代过程的控制通常可分为两种情况：一种是所需的迭代次数是个确定的值，可以计算出来；另一种是所需的迭代次数无法确定。对于前一种情况，可以构建一个固定次数的循环来实现对迭代过程的控制；对于后一种情况，需要进一步分析出用来结束迭代过程的条件。
例
：
一个饲养场引进一只刚出生的新品种兔子，这种兔子从出生的下一个月开始，每月新生一只兔子，新生的兔子也如此繁殖。如果所有的兔子都不死去，问到第
12
个月时，该饲养场共有兔子多少只？
　　分析：
这是一个典型的递推问题。我们不妨假设第
1
个月时兔子的只数为
u
1
，第
2
个月时兔子的只数为
u
2
，第
3
个月时兔子的只数为
u
3
，……根据题意，“这种兔子从出生的下一个月开始，每月新生一只兔子”，则有
　　u
1
＝
1
，
u
2
＝
u
1
＋
u
1
×
1
＝
2
，
u
3
＝
u
2
＋
u
2
×
1
＝
4
，……
　　根据这个规律，可以归纳出下面的递推公式：
　　u
n
＝
u(
n
－
1
)×
2
(n
≥
2)
　　对应
u
n
和
u(
n
－
1
)，定义两个迭代变量
y
和
x
，可将上面的递推公式转换成如下迭代关系：
　　y=x*2
　　x=y
　　让计算机对这个迭代关系重复执行
11
次，就可以算出第
12
个月时的兔子数。参考程序如下：
　　cls
　　x=1
　　for
i=2
to
12
　　y=x*2
　　x=y
　　next
i
　　print
y
　　end
倒序相加法：如果一个数列{an}，与首末项等距的两项之和等于首末两项之和，可采用把正着写和与倒着写和得两个和式相加，就得到一个常数列的和，这一求和方法称为倒序相加法　
如求1+2+3+...+n=?
　　S=1+2+3+...+(n-1)+n
　　S=n+(n-1)+...+3+2+1
　　则,2S=(n+1)+(n+1)+...+(n+1)+(n+1)=(n+1)n
　　举例2
　　求数列：2
4
6……2n的前n项和
　　解答：
　　2
4
6
……
2n
　　2n
2(n-1)
2(n-2)……
2
　　设前n项和为S,以上两式相加
　　2S=[2+(2n)]+[4+2(n-1)]+[6+2(n-2)]+……+[(2n)+2]
共n个2n+2
　　故：S=n(2n+2)/2=n(n+1)
错位相减法:（适用于是由一个等差数列和一个等比数列组成的数列求和）
eg:
1x2+2x4+3x8+……+nx2的n次方
……
1式
1x4+2x8+3x16……+（n-1)x2的n次方+
nx2的n+1次方
…2式
1和2相减，得答案。

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