58问答库 > 是否存在实数a，b ，使最简二次根式根号（a^2-2b+5）与2根号（4a-b^2）是同类二次根式？若存在，求出a^2+

是否存在实数a，b ，使最简二次根式根号（a^2-2b+5）与2根号（4a-b^2）是同类二次根式？若存在，求出a^2+

若存在，求出a^2+b^2的值若不存在，请说明理由

2024-11-23 01:48:23

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回答（1）：

最简二次根式是同类二次根式
所以a²-2b+5=4a-b²
a²-4a+b²-2b+4+1=0
(a²-4a+4)+(b²-2b+1)=0
(a-2)²+(b-1)²=0
平方相加为0则都等于0
所以a-2=0,b-1=0
所以存在
a=2,b=1
a²+b²=5

回答（2）：

只要根号内的（a^2-2b+5），（4a-b^2）相同就可以
即a^2-2b+5=4a-b^2整理出（a-2)^2+(b-1)^2=1
所以只要a=2,b=1时，最简二次根式根号（a^2-2b+5）与2根号（4a-b^2）是同类二次根式
将a=2,b=1代入a^2+b^2=2^2+1^2=4+1=5

是否存在实数a，b ，使最简二次根式根号（a^2-2b+5） 与2根号（4a-b^2）是同类二次根式？若存在，求出a^2+

是否存在实数a，b ，使最简二次根式根号（a^2-2b+5）与2根号（4a-b^2）是同类二次根式？若存在，求出a^2+