这个题目属于韩信点兵问题。
传说，有一天，韩信来到操练场，检阅士兵操练。他问部将，今天有多少士兵操练，部将回答：“大约两千三百人。”韩信走上点兵台，他先命全体士兵排成七路纵队，最后一排剩下2人；他又命全体士兵排成5路纵队，问最后一排剩几人，部将说，剩3人；最后，他又让全体士兵排成3路纵队，问最后一排剩几人，部将说，剩2人。韩信告诉部将，今天参加操练的士兵有2333人。
韩信点兵问题的解法，有这样一句口诀：
三人同行七十稀，五树梅花二十一。
七子团圆正半月，除百零五便得知。
所以我们用这个数除以3的余数乘以70，得140，除以5的余数乘以21，得84，然后再用除以7的余数乘以15，得75，全加起来，得299，减去105的2倍，得89，所以这个数最小是89。
希望我能帮助你解疑释惑。
设这个数为X
(X+2)/3为整数,
X 为1,4,7,10,13,16,19.
(X+4)/5为整数,
X 为1,6,11,16,21,26,31.
(X+5)/7为整数
X 为2,9,16,23.
由此可见X最小为16.
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