58问答库 > 一项“过关游戏”规则规定：在第n关要抛掷一颗骰子n次，如果这n次抛掷所出现的点数之和大于2 n ，则算过

一项“过关游戏”规则规定：在第n关要抛掷一颗骰子n次，如果这n次抛掷所出现的点数之和大于2 n ，则算过

2025-04-03 22:20:05

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回答（1）：

（1）由于骰子是均匀的正方体，所以抛掷后各点数出现的可能性是相同的，．
因骰子出现的点数最大为6，而6×4＞2⁴ ，6×5＜2⁵ ，因此，当n≥5时，n次出现的点数之和大于2ⁿ 已不可能．故这是一个不可能事件，最终过关的概率为0．所以，最多只能连过4关．
（2）设事件A_n 为“第n关过关失败”，则对立事件

A n

为“第n关过关成功”．
第n关游戏中，基本事件总数为6ⁿ 个．
第1关：事件A₁ 所包含基本事件数为2（即出现点数为1和2这两种情况）．所以，过此关的概率为 P(

A 1

)=1-P( A 1 )=1-

第2关：事件A₂ 所包含基本事件数为C₁ ¹ +C₂ ¹ +C₃ ¹ =6，所以，过此关的概率为 P(

A 2

)=1-P( A 2 )=1-

6 2

故连过前两关的概率是 P(

A 1

)?P(

A 2

．